原来_gXX上有这篇文：

http://gxxspath.blogbus.com/logs/18413775.html

我记得，这明明是当年 数学周报杯 的数学竞赛最后一题嘛~

//从日期上看，gXX也是指竞赛那天~

从1到9任取n个数其中必然能够找到若干个数（至少一个，可以是全部），他们的和能被10整除~求 最小的n。

已知.对于{1,2,3,4,5,6,7,8,9}的一个n元子集.都能找到a1,a2...am属于这个子集且10|a1+a2..am

求n的最小值... （gXX版描述）

我也是大概这样写：

解：

n=1:   1

n=2:   1 2

n=3:   1  2  3

n=4:   9  2  7  4

显然都不成立。

下证对n=5时原命题成立。

假设n=5时结论不成立。

显然，为了使选出来的集合中不包含元素和可被10整除的子集，

元素中若包括1则不包括9，包括2则不包括8，包括3则不包括7，包括4则不包括6.

根据鸽巣原理，选出来的5个数字必然包括1或9、2或8，3或7，4或6，以及5.

共有2*2*2*2=16种组合方式。

（接下来列举了总计16种组合，并为每个组合标注了一个可行解~ [用下划线~]）

1 2 3 4 5

1 2 3 6 5

------(本post中省略)......

9 8 7 6 5

由上可见，每种情形都可以找出若干个数和能被10整除。

与假设矛盾。

故原命题成立。 同理，对任意n>5均成立。

n=5为最小符合条件的解。

也真是OI本色啊~