今早坐地鐵，拿了某份免費報紙。可是車箱內人太多，根本沒有閱報的空間。有些乘客拿著另一份免費報紙，第一頁寫著「在車廂內閱報請顧及他人」，甚為應景。事實上，免費報紙的出現，某程度上是會影響每班車的載客量的。

由於無法閱報，於是我便看著我手上的免費報紙上的某個數字思考起來。這是該報章的「今天印數」，是 270936 份。

這數字實在頗為奇怪，因為看來這是個確實的數字而非約數。那麼出版者憑甚麼決定今天應該印 270936 份而不是 270937 或 270935 份呢？我想那一定是幾個數之積吧，例如：分 a 個區，每區 b 個小區，每小區 c 份等等。

於是我便開始心算做因式分解。由於 936 = 1000 - 64，而 1000 是 8 的倍數但不是 16 的倍數，64 同時是 8 和 16 的倍數，易知 270936 可被 8 但不可被 16 整除。（我對此感到有點意外，因為我原以為這個數會有很多 2 的因子。）經過三次「分半」後，得知 270936 = 8 x 33867。由於 33867 的數字之和為 27，是 9 的倍數，所以 33867 可被 9 整除。於是我又做了兩次「三等分」，得到 33867 = 9 x 3763。

之後試著找 3763 的因式分解，但試 3、7、11 等都失敗。我心裡開始盤算著，最壞情況要試到 61。結果一直試到 47 也沒有結果，心想 3763 一定是質數了。餘下 53、59 和 61 三個質數，大概都不用再試吧。但數學人總不能「只要相信」的，不過我又真的不想再試，於是我想了個較「另類」的方法：3763 顯然不是 61 的倍數，否則 3763 = 61 x p，其中 p 是大於 61 的質數，其個位數字是 3，但 61 x 73 大於 3763。同樣，3763 也不能是 59 的倍數，否則 3963 = 59 x q，其中 q 是大於 59 的質數，其個位數字是 7，但 59 x 67 大於 3763。最後，如果 53 可以整除 3763，則 3763 = 53 x r，其中 r 是大於 61 的質數，其個位數字是 1。易知 r 的唯一「希望」是 71。屈指一算，53 x 71 竟然等於 3763！

當我發現這個「真理」時，列車剛好到達了我的目的地。至於出版者憑甚麼決定今天應該印 2³ x 3² x 53 x 71 份報紙，則仍然是個謎。一般人總喜歡「齊頭」的，難度背後的「黑手」是一名數學人乎？

牛……

Posted 7/19/2006 at 2:54 PM - email it

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