昨天又犯了一個很低級的錯誤:
竟然以為cos (pi / 4) = cos (5 pi/4)
我可能誤以為cos 的Period 是pi.
想不到居然在研究x^4 + a^4 = 0 的 roots 與Factorization method 是否相符(*)的時候，出現這些錯。
愛得真 愛得深
歌手： 呂方 作曲：林慕德 填詞：李敏
若然是對戀愛疑惑 亦無辦法得到解答
未投入去戀愛 深信這段情感並未成立
但求是瞭解與明白 願留在你身邊觀察
若然用這方法相愛 你定能找精彩配搭
難道花一生在等 戀火可發生
難道你我這麼相襯 但為自尊卻未能
為愛情犧牲
其實愛得真 其實愛得深 其實我身心不可自禁
如若你問為何原因 我但求陪伴你一生
其實愛得真 其實愛得深 其實愛根本不可自禁
如若有著動人情感 你自然能共我越走越近
但求是瞭解與明白 願留在你身邊觀察
若然用這方法相愛 你定能找精彩配搭
難道花一生在等 戀火可發生
難道你我這麼相襯 但為自尊卻未能
為愛情犧牲
其實愛得真 其實愛得深 其實我身心不可自禁
如若你問為何原因 我但求陪伴你一生
其實愛得真 其實愛得深 其實愛根本不可自禁
如若有著動人情感 你自然能共我越走越近
其實愛得真 其實愛得深 其實我身心不可自禁
如若你問為何原因 我但求陪伴你一生
其實愛得真 其實愛得深 其實愛根本不可自禁
如若有著動人情感 你自然能共我越走越近
(*) Remarks:
x^4 + a^4 = 0
x^4 = a^4 ( cos pi + i sin pi)
x = a [ cis (2k+1)pi / 4 ] (By DeMovire's Thm.), where k = 0,1,2,3
x^4 + a^4 = x^4 + 2a^2 x^2 + a^4 - 2a^2 x^2 = 0
(x^2 + a^2) - (sqrt 2 ax)^2 = 0
(x^2 + sqrt 2 ax + a^2) ( x^2 - sqrt 2 ax + a^2) = 0
Using Quadratic formula, x = cis pi/4 , cis 3pi/4, cis 5pi /4 or cis 7pi/4
which match the results using DeMovire's Thm.
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