一、前言
時空的結構是如何？它是連續 (continue) 的嗎？亦或是分離 (discrete) 的？如果是分離的，那麼它的最小尺度 (scale) 是多少？而理論上又如何產生這個尺度？
愛因斯坦的重力理論告訴我們，物質的內函與分佈決定時空的幾何結構，但是時間 (t) 與空間 (x,y,z) 的本質與與特徵，則需由其它的方法引入。在古典相對論裡，時間與空間是連續的參數，而在具協變 (covariant) 的量子重力理論中，時間與空間則為分離的，而這個分離時空的尺度，當然與浦郎克常數 (Planck constant) 有關。
物理的世界裡，有構成物質的基本要素與這些基本要素之間交互作用的基本力場。在標準模型 (standard model) 裡，物質的基本要素是三組的夸克(quark) 與三組的輕子 (lepton)，所有的物質皆由它們組成 (每一組有兩個正粒子與兩個反粒子)，譬如 : 質子是由三個夸克組成，而電子則是輕子群之中的一份子。至於產生強作用 (strong interaction) 的力場是由八個膠子 (gluon) 產生，產生弱作用的力場是由一個帶正電的 W 粒子，一個帶負電的 W 粒子與不帶電的 Z 粒子去產生，而不帶電的光子 (photon) 則負責產生電磁作用。
雖然標準模型可以很成功的描述量子化的微觀物質世界，但是它並不包含重力。想要架構一套完整的量子統一理論 (quantum unified theory)，目前唯一的可能理論就是超弦理論 (superstring theory)。弦論在七十年代被提出時，是希望用來描述強作用，但是隨著量子彩色動力學 (quantum chromodynamics) 的成功，以及發現弦的交互作用中，會出現與重力場相似的行為，於是研究弦論的物理學家們便猜測，可能可以用弦論來架構一套完整的量子統一理論。
二、超弦理論的發展
異常 (anomaly) 的消失，brane 的發現與 (Matrix) 理論。
在弦論中，構成物質的基本要素就是弦，弦的各種震盪模式 (oscillation mode) 對應於各種的基本粒子，而弦的各種分裂與組合，則產生這些基本要素之間的交互作用。弦有開放弦 (open string) 與封閉弦 (close string) 兩種，弦必須需具超對稱性 (supersymetry) 而且只存在於十度的時空，否則它會不穩定。
但是這樣的系統，在量子化時，仍然會出現異常(anomaly)，而使得系統原本應該有的守恆性 (例如機率)會被破壞。在八十年代中期，發現了當選取適當的規範群 (gauge group) 時與弦的種類時，這些異常會消失，這樣一來，弦論便能夠自我完備 (self-consistent)。這是超弦理論的第一次革命。
但是這樣自我完備的理論，共有五種不同的超弦理論，這使得我們不知該選取何者來描述物理世界，所以如此的超弦理論是不完美的。在九十年代中期時，研究弦論的物理學家們發現，開放弦的端點可以接附著各種維度 (dimension) 的物體，這種超面 (hypersurface) 的物體，一般就稱為 brane。 brane 就跟弦一般，它是獨立的個體，具有自己的動力學行為。不同種的超弦理論有不同的 brane，而當考慮了弦與 brane 的存在時，原有的五種不同超弦理論，在經適當的轉換之下，就成為相同了，而且這個相同的理論的來源，是存在於自十一度的時空裡，這個存在於十一度時空的理論，物理學家們對它並不十分清楚，它是像魔術 (magic) 一般非常的神秘 (mystery)，而且在一些情況時可以用矩陣 (matrix) 來描述，所以就稱為 M(atrix) 理論。這是超弦理論的第二次革命。
三、不可交易性的空間與模糊空間
在1947年，Snyder 首先提出空間的不可交易 (noncommutative) 性質。他嘗試將量子化的觀念引入時空，希望由於時空的量子化，會修正微觀時空的性質，而讓原來量子的場論，由於在連續時空中產生的無窮多的模式 (oscillation mode) 而引起的發散 (divergence) 問題得以解決。但是後來，由於量子場論再歸元理論 (renormalization theory) 的成功，於是這樣的觀念便被忽略。
在量子力學中，由於 XP-PX 的值正比於浦郎克常數，所以座標 X 的測不準量與動量 P 測不準量的乘績，必不小於浦郎克常數。同樣的道理，如果空間具有不可交易的性質，那麼 XY-YX 的值將正比於某個常數，所以座標 X 的測不準量與座標 Y 測不準量的乘績，將不小於此常數。如此一來，空間的面積以及體積將有無法精確測準的最小的基本量。由於有這個無法測準的最小量存在，時空將不再是精準的連續點構成的。所以，原來時空中的連續點，將變成無法測準的量，於是，精準的連續時空座標將變成模糊的結構。
在八十年代中期，有數學家成功地將各種不可交易空間中的規範場論 (gauge field theory) 寫出，後來，甚至也能夠把重力理論與標準模型包含在這些公式之中。我們知道，在標準模型裡有 Higgs 場，這個場是非常的特殊，它能夠讓原來沒有質量的粒子變成有質量。後來曾經有人考慮在高度空間裡，讓多出來的維度 (dimension) 是不可交易的空間，而且讓 Higgs 場存在這個特殊的空間之中。在這個特殊的空間中，是讓XY-YX 正比於 Z ，這也就是所謂的模糊空間 (fuzzy space)。但是，這樣的理論，因為它的量子化性質有問題，以及無法得到與實驗觀測一致的預測，所以又被放棄。
然而，許多物理學家一直相信，在量子化的重力場理論中，在接近浦郎克尺度 (Planck scale) 時，時空的本質將與古典的性質截然不同。這是因為測不準原理告訴我們，我們無法測量小於浦郎克長度的系統。而測量物理系統時，我們需要準備適當的能量與動量，所以為了要符合測不準原理，在接近浦郎克尺度時，能量與動量將修改時空的本質，而使的微觀時的時空與古典的性質截然不同。但是，想要架構一套完整的而且包含重力場的量子統一理論，目前唯一的可能理論就是超弦理論，所以，超弦理論裡，必然有能夠提供微觀時空結構的理論。
四、弦的基本長度與模糊的時空結構
由於弦是一度的物質，它有一個基本的有限長度(假設是 L)。當我們用弦去測量其它的物體時，由於存在這個基本長度的原因，我們必定無法測量小於這個基本長度的任何物體。所以 X 方向的測不準量與 Y 方向測不準量的乘積將正比於 L 的兩次方。所以，就如同在量子力學理論中的座標 X 與動量P 一般，超弦理論中的座標 X 與座標 Y 將不具交易性質。所以超弦理論中的時空，將不再是精準的連續點構成的，原來精準的連續時空，在超弦理論中，將變成無法測準而變成模糊的結構。
五、弦論與模糊空間
最早在弦論中引進空間不可交易性質的理論，是在八十年代中期由 Witten 所建立的弦之場論 (string field theory)。當時知道不可交易性質的幾何，對於了解弦論是很重要的，但是，一直都無法猜測如何去描述。這個問題必須等到 brane 理論的出現以後，才有明確的答案。
在九十年代中期，發現用矩陣來描述的 M 理論時，知道也可以用這些矩陣來描述 brane。這些矩陣的對角線 (diagonal) 之元素 (element) 就是代表這些 brane 的座標，而矩陣的非對角線 (off-diagonal) 之元素則代表這些 brane 之間的交互作用。於是，這些座標變成了由具不可交易性質的矩陣組成。那也就是說，這個由超面 (hypersurface) 組成的 brane 的物體，它上面的空間座標是不可交易性質的空間 (noncommutative space)。
由描述這些 brane 的 Lagrangian 知道，如果彎曲這些面，而把它組成封閉的形狀，那麼由於面與面之間有吸引力，所以這個封閉形狀的物體是不穩定的，而最後必然會遢縮成一點。但是後來發現，如果把這個封閉形狀的物體放在外加的某種規範場 (gauge field) 之中，那麼，這些外加的規範場會讓原來的 brane 產生斥力，而使得這物體變成穩定，而此時這個封閉形狀物體上面的座標則變成了模糊空間 (fuzzy space)。例如 : 如果封閉的形狀物體是球體時，那麼這個球就稱為模糊球體 (fuzzy sphere)，也就是說，當球面上的座標由 X,Y, Z 來描述時， XY-YX 會正比於 Z。而隨著外加規範場的形式，組成模糊空間的座標也可以不只三個。另外 brane 也可以經由擁有角動量的方式而彎曲自己，去形成模糊(fuzzy) 的新物體，譬如模糊長管 (fuzzy tube) 與巨大重子 (giant graviton)。巨大重子是模糊球體的一種，它會繞著空間轉動而具有角動量，它是超對稱性的物體，具有與重子 (graviton) 相同的量子數。
由於 brane 是開放弦的端點所接附的各種維度 (dimension) 的超面 (hypersurface) 的物體，所以 brane 的性質，當然也可以藉由研究當開放弦的端點給予適當維度的邊界條件 (boundary condition) 而得到。研究的結果發現，當 brane 的面上有某種規範場時 (弦論裡的 B 場)，在量子這個系統後， brane 上面的空間座標是不可交易性質的空間。又由於 brane 是獨立的個體，具有自己的動力學行為，在低能量時，可以用一種稱為 DBI 的 Lagrangian 來描述。經研究後發現，當 brane 的面上有某種規範場時 (弦論裡的 RR 場)，brane 上面的空間會變成不穩定，而逐漸形成封閉形狀的物體，此時 brane 上面的座標便構成了模糊空間。
從 brane 的理論知道，低維度的 brane 可以組成高維度的 brane。然而，當把低維度的 brane 物體放在外加的某種規範場之中，那麼，這些外加的規範場會讓原來的 brane 之間的交互作用力產生 tachyon 的場，由於 tachyon 場是不穩定的，它會隨著時間而變化。而當它走向穩定的狀態時，會讓這些低維度的 brane 組成高維度的封閉形狀的 brane 之物體，而此時 brane 上面的座標就是模糊空間。
當考慮 brane 的自我擾動 (fluctuation) 時，會發現這些擾動的場，就是一般的規範場，由於 brane 上面的座標是不可交易性質的空間或是模糊空間，所以這些規範場是處在不可交易性質或是模糊的空間，我們稱這樣的規範場為不可交易的規範場或是模糊的規範場。這樣的量子場仍然有發散 (divergent) 出現，它依舊需要經過重整化 (renormalization) 才能夠得到適當的物理量，於是在四十年代提出時，所希望得到沒有發散的量子場論於是落空。然而，這樣的量子場論會有一個很奇妙的性質出現，也就是，它的紫外發散 (ultra divergence) 與紅外發散 (infra divergence) 是同時出現的，這樣的特徵可以用開放弦 (open string) 與封閉弦 (close string) 有某種對應 (correspondance) 來解釋，也就是說，一根開放的弦在移動時，當它因為交互作用而分裂與重新結合時，會形成迴路 (loop) 的圖樣，這個迴路的圖樣，會產生對應於量子場論中的紫外發散，但是這個迴路也可以看成是一個封閉弦的移動，而產生紅外發散。經研究後發現，這樣的場論也會出現在其他的物理領域裡。
六、結論
超弦理論的基本形式簡單，卻又深具威力，它能夠包含所有已知的力場，量子化後又很完美。它本身具有幾何意義，能夠讓整基本的物理世界，具有非常簡潔而優美的形式。
許多物理學家認為，超弦理論就是描述物質世界的統一理論，它是最終極的理論。歷史上種種曾經被發現的理論，例如規範場，重力理論，超重力理論等等，都會在超弦的理論裡自動出現，它們都只是超弦理論的副產品。
但是超弦理論真的是最終極的統一理論嗎？物質世界真的有最終極的理論嗎？曾經有幾次，物理學家們認為它是存在的，而且已經找到了終極理論。或許物質世界是如費因曼 (Feynman) 所說的像蔥一般，當你撥開了一層後，裡面還有許多更深的一層世界等待你去了解。然而，超弦理論的簡潔而優美形式裡面，不但能夠產生像是模糊空間 (fuzzy space) 的物理學家認為存在的現象，它也能夠產生像是 brane 與 M 理論的讓物理學家驚訝的新理論。在超弦理論裡，仍然有許多新的理論在發現，仍然有許多問題需待解決。
法國科學家 (Poincare) 說 : 科學家並非因為實用的價值而研究自然，他研究自然是因為他喜歡大自然，他喜歡大自然是因為大自然的美，如果大自然缺少美，就不值得去了解，如果大自然不值得了解，生命也就沒有意義。費因曼 (Feynman) 說 : 一旦你與真理的單純之美相遇，就能一眼認出它。超弦的理論，就如同簡潔與優美的特質激發著最偉大的藝術家一般，深深吸引著物理學家。
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