在說明這一課的目的時,先聽一個故事:
有一群細小的蟲住在一個大蘋果的表面(一個二次元的平面世界),可是有一隻叫做小明的蟲,認為蘋果平面世界是在三次元中被扭曲,牠甚至枇出兩個字眼,上及下,來描述三次元的額外運動,當然其他的同類都笑小明是傻瓜,因為大家都感受不到那三次元.有一天,小明作出長途旅行,最後它終於回到了原來的出發點,證明蘋果真的在第三次元中被扭曲.
可是它還發現另有蹺蹊,牠可以鑽進蘋果鑿出隧道,建出捷徑,這些隧道可以大量減少長途旅行的時間,我們稱之為蟲洞,兩點之間的最短距離不是直線,而是蟲洞!他還發現穿過隧道並從另一端出來時,發現自已竟回到了過去,很顯然地,蟲洞的兩個出口以不同的速率進行.於是小明問:'我是否可以阻止出發前的我呢?'
可是小明不知道,牠的宇宙並不是宇宙唯一的世界,牠的世界只是蘋果園中眾多蘋果的其中一個,牠從來沒有考慮在這麼多蘋果中穿梭.
故事完畢,這一章圍繞的是:
<<等次元宇宙>>
鯉魚一輩子都活於池塘裡,必然會認為牠們的'宇宙'只包含了池水和睡蓮.我們身處的世界是牠們無法理解的,可是我們只和牠相隔一層薄膜(就是水面).我們假設鯉魚群中有一個是科學家,牠認為在水面上有另一個世界,牠當然會被其他同伴嘲弄,因為對於牠們而言,只有魚類能夠看到的或觸摸到的才是真實.池塘就是一切,池塘之外看不到的宇宙根本是不科學的.
有一天,外面下著大雨,雨點打入池塘,令睡蓮移動,鯉魚會覺得奇怪,究竟是什麼'作用力'(force)令睡蓮運動呢?它們會歸究那是一種力,因為它們不知道外面有一個等次元世界(我們知道池塘裡和池塘外的世界都是同等的四維).
有一個頑皮的小孩把鯉魚科學家撈出池塘,其他的鯉魚會對科學家離奇消失而大惑不解,牠們會發現到,科學家突然消失於牠們的世界,無論怎樣找都是找不到.小孩把科學家再次拋回池塘,對其他鯉魚來說,牠們會發現科學家又再離奇出現,這完全是一個奇蹟!
可是科學家在驚魂甫定後,會說出令人驚異的故事:'我在沒有任何預兆之下,被抓離了這個世界,並被拋到陰間,抓我的生物竟然沒有鰭,卻還能行動!我所知之科學在此都無法適用.之後,不知怎的,我又被拋回這個世界.'其他的鯉魚當然會嗤之以鼻,認為科學家在一派胡言!
我們也是一樣,在我們的宇宙裡悠閒生活,度過一生,確信我們的宇宙所能夠看到的或觸摸到的才是真實,否認等次元之存在,甚至蔑視更高次元之存在,對不可見的振動都歸究於四種力.
<<力源於高次元幾何學>>
數學天才高斯提出書蟲的比喻解釋我們宇宙的四種力,想像小明現在是一條書蟲,生活於一張被皺摺的紙上,當然小明還是會覺得自已在平面上,小明每次經過紙張的皺摺部份時,會感到神秘的'力',令它無法保持直線行走,偏離到左右兩邊.牠會問:'究竟是什麼力推我?!'
從以上的觀點,我們知道力只是因為高次元的彎曲,力源於幾何學.
球面幾何之父黎曼(Rieman)是高斯的學生,他以四次元的皺摺代替三次元的皺摺,雖然我們無法察覺宇宙的彎曲現象,但我們想要在宇宙維持直線行走時,總是會左搖右擺.因為四次元的曲幾何令三次元產生四種力,就如三次元的曲幾何令二次元產生力,這是第一次真正有人敢提出第四次元之存在.
<<四次元到底是什麼?!>>
空間當然是三次元啦!只要賦予三個數字,就可以在空間中定位,例如飛機駕駛員可以從地圖上的經線,緯線及高度儀的度數就可以確定他們之位置.但是我們是看不到第四次元,為什麼?那是演化的其中一個偶然(又可以歸究於人擇原理),我們的大腦是為了應付三次元世界裡的各種緊急狀況而演化出來,例如一隻獅子衝過來,我們光憑本能就可辨識並作出反應.很不幸地,人類並沒有應付四次元的能力,因為那對我們逃避獅子沒有幫助,牠們不會像龍珠二世的瞬間轉移從四次元衝出來攻擊我們!
甚至乎,理解四次元也有困難,就像我們如何口沫橫飛地向盲人描述'紅色',語言就是無法把紅色傳授給別人,即使是研究高等次元的數學家及物理學家都承認他們無法想像高等次元的樣貌,他們只可以用數學公式來描述.我以一個數學例子令大家更容易明白四次元:著名的畢氏定理告訴我們a2+b2=c2,現在設想一個立方體,a,b,c是它的三條邊,我們可以明白a2+b2+c2=d2,我們可以輕易引申到N次元,假如z是對角線之邊長,a2+b2+c2+d2+e2+...=z2,即使我們無法把立方體具象化,我們還是可以寫出此公式,那並不會比三次元空間的運算困難.相當神奇吧!數學做到的遠超過我們的頭腦呢!
黎曼又發現一個現象,多重世界連結:
根據這個理論,在大爆炸之前,我們的宇宙實際上是完美的十次元宇宙,在那個世界裡可以進行次元時間的旅行,可是由於自發性對稱破壞,宇宙中的其中四元急遽向外發展,但剩下的六次元雙生宇宙則劇烈收縮,體積幾乎無限小.我們可以具體認為有一個無限小的六次元伴宇宙(companion universe).
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