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波耳,上帝不擲骰子!
愛因斯坦,別指揮上帝應該怎麼做!
我想知道上帝如何創造世界,我對個別現象,個別元素的光譜等並沒有興趣,我只想明白上帝的意圖,其餘的都不過是細節而已。
愛因斯坦(Albert Einstein, 1879-1955)
自然界的法則都只是近乎對稱是因為上帝不想我們妒忌上帝的完美!
理查德.費曼(Feynman Richard, 1918-1988)
上帝不單只和宇宙玩擲骰子遊戲,而且還把骰子擲到我們看不見的地方去!
史蒂芬.霍金(stephen hawing)
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不便之處，敬請原諒。
- 哥白尼(Nicolaus Copernicus, 1473), 波蘭人
 - 24歲開始他的第一次天文觀測
- 以各種不同的方法分析行星的運動，很快地發現到，如果以太陽為中心， 將地球視為另一個繞著太陽的行星，則可以更簡單地分析與預測太陽系的行星運轉(日心學說)。
- 1512年建立了哥白尼理論：
太陽是在太陽系的中心，行星繞著太陽運行， 月球繞著地球運行，恆星是在無法測量的遠處。
- 1543出版了他的學說—On Revolutions。
- 第谷•布拉赫(Tycho Brahe, 1546-1601)
 - 出色的觀測者
- 出身於丹麥的貴族家庭，喜歡天文研究。
- 1576以後在丹麥王腓特立二世的資助下，在哥本哈根附近的赫芬島上修建一所大的天文台稱為觀天堡。 從1576∼1596的20年內，做了大量精確的觀測。
- 不是一位高明的理論家；因為宗教的緣故，及觀測不到日視差， 他不願意採取哥白尼的理論，他主張一種半日心半地心的混合體糸， 去解釋他的觀測。（行星繞者太陽；太陽再率領行星繞著地球。）
- 1599年離開觀天堡至布拉格，替迷信占星術的奧皇魯道夫二世觀測天文。
- 1601年去逝，臨死之前將畢生觀測資料贈給刻卜勒。 （刻卜勒是在1600才到布拉格擔任他的助手）
- 刻卜勒(Johanes Kepler, 1571-1630)
 - 主張哥白尼體糸
- 1596年著"The Harmony of the Sphere"， 天球諧合論試圖承襲畢達哥拉斯的理論，以內接正多面種來探討各行星軌導間的幾何關係。
- 根據第谷•布拉赫的觀測資料，仔細地計算分析， 認為火星的軌道不能是圓形的，而必須是橢圓的才能與數據資料符合。
- 建立刻卜勒三大定律：用以描述行星運動，而且可精確地預測行星的位置。
刻卜勒三大定律：
- 行星運行的軌道為橢圓，而太陽位於橢圓焦點之一。(1609)
- 行星與太陽的連線，在相同的時間內掃過相同的面積。(1609)
dA/dt = 常數。
- 軌道半長軸a 的三次方與週期p平方之比為常值。(1619)
a3/p2 = 常數。
- 伽利略(Galileo Galilei, 1564-1642)
 - 為重要的實驗物理學家。
- 在比薩斜塔研究自由落體實驗。
- 觀測物體運動情形，提出靜著恆靜，動者恆動的觀念。影響牛頓建立了力學系統
- 1610年經由望遠鏡發現了木星的四顆主要衛星 為哥白尼體系的一個強而有力的證據。
- 觀測到金星與水星的相位（盈虧）更支持日心理論(出版"三個哲學家的對話")。
- 望遠鏡的觀測結果提供更多更精確的觀測資料來驗證刻卜勒的運動定律。
- 牛頓(Isaac Newton, 1642-1727)
 - 偉大的物理學家
- 23∼25歲之間，發明微積分，力學三大運動定律，萬有引力定律， 並研究光的性質，發明反射式望遠鏡.......
- 牛頓的萬有引力定律：
宇宙中任何質點都互相吸引，引力的大小與兩者質量的乘積成正比，但與距離平方成反比。
- 牛頓運動定律：
- 物體所受的靜力為零時，動者恆動，靜者恆沿直線做等速運動。
- 每一作用在物體上的力，所產生的加速度其方向與與此力相同，但大小與物的質量成反比(F=ma)。
- 作用在物體上的每一個力，皆有其反作用。反作用力的大小與作用力相同，但方向相反。
- 愛因斯坦(Einstein, 1879-1955)
- 水星近日點的進動 43"/100yr
- 星光的偏折效應 1.75秒弧
- 重力紅位移效應
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2008 年 1 月 4 日 星期五  |
| 第四章 白雲深處 |
分類: 上帝擲骰子嗎 曹天元... |
一
應該說，玻爾關於原子結構的新理論出臺後，是並不怎麼受到物理學家們的歡迎的。這個理論，在某些人的眼中，居然懷有推翻麥克斯韋體系的狂妄意圖，本身就是大逆不道的。瑞利爵士(我們前面提到過的瑞利-金斯線的發現者之一)對此表現得完全不感興趣，J.J.湯姆遜，玻爾在劍橋的導師，拒絕對此發表評論。另一些不那麼德高望重的人就直白多了，比如一位物理學家在課堂上宣佈：“如果這些要用量子力學才能解釋的話，那麼我情願不予解釋。”另一些人則聲稱，要是量子模型居然是真實的話，他們從此退出物理學界。即使是思想開放的人，比如愛因斯坦和波恩，最初也覺得完全接受這一理論太勉強了一些。
但是量子的力量超乎任何人的想像。勝利來得如此之快之迅猛，令玻爾本人都幾乎茫然而不知所措。首先，玻爾的推導完全符合巴耳末公式所描述的氫原子譜線，而從W2-W1 = hν這個公式，我們可以倒過來推算ν的表述，從而和巴耳末的原始公式ν＝R(1/2^2 - 1/n^2)對比，計算出裏德伯常數R的理論值來。而事實上，玻爾理論的預言和實驗值僅相差千分之一，這無疑使得他的理論頓時具有了堅實的基礎。
不僅如此，玻爾的模型更預測了一些新的譜線的存在，這些預言都很快為實驗物理學家們所證實。而在所謂“皮克林線系”(Pickering line series)的爭論中，玻爾更是以強有力的證據取得了決定性的勝利。他的原子體系異常精確地說明了一些氦離子的光譜，準確性相比舊的方程，達到了令人驚歎的地步。而亨利?莫斯裏(我們前面提到過的年輕天才，可惜死在戰場上的那位元)關於X射線的工作，則進一步證實了原子有核模型的正確。人們現在已經知道，原子的化學性質，取決於它的核電荷數，而不是傳統認為的原子量。基於玻爾理論的電子殼層模型，也一步一步發展起來。只有幾個小困難需要解決，比如人們發現，氫原子的光譜並非一根線，而是可以分裂成許多譜線。這些效應在電磁場的參予下又變得更為古怪和明顯(關於這些現象，人們用所謂的“斯塔克效應”和“塞曼效應”來描述)。但是玻爾體系很快就予以了強有力的回擊，在爭取到愛因斯坦相對論的同盟軍以及假設電子具有更多的自由度(量子數)的條件下，玻爾和別的一些科學家如索末菲(A.Sommerfeld)證明，所有的這些現象，都可以順利地包容在玻爾的量子體系之內。雖然殘酷的世界大戰已經爆發，但是這絲毫也沒有阻擋科學在那個時期前進的偉大步伐。
每一天，新的報告和實驗證據都如同雪花一樣飛到玻爾的辦公桌上。而幾乎每一份報告，都在進一步地證實玻爾那量子模型的正確性。當然，伴隨著這些報告，鋪天蓋地而來的還有來自社會各界的祝賀，社交邀請以及各種大學的聘書。玻爾儼然已經成為原子物理方面的帶頭人。出於對祖國的責任感，他拒絕了盧瑟福為他介紹的在曼徹斯特的職位，雖然無論從財政還是學術上說，那無疑是一個更好的選擇。玻爾現在是哥本哈根大學的教授，並決定建造一所專門的研究所以用作理論物理方面的進一步研究。這個研究所，正如我們以後將要看到的那樣，將會成為歐洲一顆令人矚目的明珠，它的光芒將吸引全歐洲最出色的年輕人到此聚集，並發射出更加璀璨的思想光輝。
在這裏，我們不妨還是回顧一下玻爾模型的一些基本特點。它基本上是盧瑟福行星模型的一個延續，但是在玻爾模型中，一系列的量子化條件被引入，從而使這個體系有著鮮明的量子化特點。
首先，玻爾假設，電子在圍繞原子核運轉時，只能處於一些“特定的”能量狀態中。這些能量狀態是不連續的，稱為定態。你可以有E1，可以有E2，但是不能取E1和E2之間的任何數值。正如我們已經描述過的那樣，電子只能處於一個定態中，兩個定態之間沒有緩衝地帶，那裏是電子的禁區，電子無法出現在那裏。
但是，玻爾允許電子在不同的能量態之間轉換，或者說，躍遷。電子從能量高的E2狀態躍遷到E1狀態，就放射出E2-E1的能量來，這些能量以輻射的方式釋放，根據我們的基本公式，我們知道這輻射的頻率為ν，從而使得E2-E1 = hν。反過來，當電子吸收了能量，它也可以從能量低的狀態攀升到一個能量較高的狀態，其關係還是符合我們的公式。我們必須注意，這種能量的躍遷是一個量子化的行為，如果電子從E2躍遷到E1，這並不表示，電子在這一過程中經歷了E2和E1兩個能量之間的任何狀態。如果你還是覺得困惑，那表示連續性的幽靈還在你的腦海中盤旋。事實上，量子像一個高超的魔術師，它在舞臺的一端微笑著揮舞著帽子登場，轉眼間便出現在舞臺的另一邊。而在任何時候，它也沒有經過舞臺的中央部分！
每一個可能的能級，都代表了一個電子的運行軌道，這就好比離地面500公里的衛星和離地面800公里的衛星代表了不同的勢能一樣。當電子既不放射也不吸收能量的時候，它就穩定地在一條軌道上運動。當它吸收了一定的能量，它就從原先的那個軌道消失，神秘地出現在離核較遠的一條能量更高的軌道上。反過來，當它絕望地向著核墜落，就放射出它在高能軌道上所搜刮的能量來。
人們很快就發現，一個原子的化學性質，主要取決於它最外層的電子數量，並由此表現出有規律的週期性來。但是人們也曾經十分疑惑，那就是對於擁有眾多電子的重元素來說，為什麼它的一些電子能夠長期地佔據外層的電子軌道，而不會失去能量落到靠近原子核的低層軌道上去。這個疑問由年輕的泡利在1925年做出了解答：他發現，沒有兩個電子能夠享有同樣的狀態，而一層軌道所能夠包容的不同狀態，其數目是有限的，也就是說，一個軌道有著一定的容量。當電子填滿了一個軌道後，其他電子便無法再加入到這個軌道中來。
一個原子就像一幢宿舍，每間房間都有一個四位數的門牌號碼。底樓只有兩間房間，分別是1001和1002。而二樓則有8間房間，門牌分別是2001，2002，2101，2102，2111，2112，2121和2122。越是高層的樓，它的房間數量就越多。脾氣暴躁的管理員泡利在大門口張貼了一張佈告，宣佈沒有兩個電子房客可以入住同一間房屋。於是電子們爭先恐後地湧入這幢大廈，先到的兩位佔據了底樓那兩個價廉物美的房間，後來者因為底樓已經住滿，便不得不退而求其次，開始填充二樓的房間。二樓住滿後，又輪到三樓、四樓……一直到租金離譜的六樓、七樓、八樓。不幸住在高處的電子雖然入不敷出，卻沒有辦法，因為樓下都住滿了人，沒法搬走。叫苦不迭的他們把泡利那蠻橫的規定稱作“不相容原理”。
但是，這一措施的確能夠更好地幫助人們理解“化學社會”的一些基本行為準則。比如說，喜歡合群的電子們總是試圖讓一層樓的每個房間都住滿房客。我們設想一座“鈉大廈”，在它的三樓，只有一位孤零零的房客住在3001房。而在相鄰的“氯大廈”的三樓，則正好只有一間空房沒人入主(3122)。出於電子對熱鬧的嚮往，鈉大廈的那位孤獨者順理成章地決定搬遷到氯大廈中去填滿那個空白的房間，而他也受到了那裏房客們的熱烈歡迎。這一舉動也促成了兩座大廈的聯誼，形成了一個“食鹽社區”。而在某些高層大廈裏，由於空房間太多，沒法找到足夠的孤獨者來填滿一層樓，那麼，即使僅僅填滿一個側翼(wing)，電子們也表示滿意。
所有的這一切，當然都是形象化和籠統的說法。實際情況要複雜得多，比如每一層樓的房間還因為設施的不同分成好幾個等級。越高越貴也不是一個普遍原則，比如六樓的一間總統套房就很可能比七樓的普通間貴上許多。但這都不是問題，關鍵在於，玻爾的電子軌道模型非常有說服力地解釋了原子的性質和行為，它的預言和實驗結果基本上吻合得絲絲入扣。在不到兩年的時間裏，玻爾理論便取得了輝煌的勝利，全世界的物理學家們都開始接受玻爾模型。甚至我們的那位頑固派--拒絕承認量子實際意義的普朗克--也開始重新審視自己當初那偉大的發現。
玻爾理論的成就是巨大的，而且非常地深入人心，他本人為此在1922年獲得了諾貝爾獎金。但是，這仍然不能解決它和舊體系之間的深刻矛盾。麥克斯韋的方程可不管玻爾軌道的成功與否，它仍然還是要說，一個電子圍繞著原子核運動，必定釋放出電磁輻射來。對此玻爾也感到深深的無奈，他還沒有這個能力去推翻整個經典電磁體系，用一句流行的話來說，“封建殘餘力量還很強大哪”。作為妥協，玻爾轉頭試圖將他的原子體系和麥氏理論調和起來，建立一種兩種理論之間的聯繫。他力圖向世人證明，兩種體系都是正確的，但都只在各自適用的範圍內才能成立。當我們的眼光從原子範圍逐漸擴大到平常的世界時，量子效應便逐漸消失，經典的電磁論得以再次取代h常數成為世界的主宰。在這個過程中，無論何時，兩種體系都存在著一個確定的對應狀態。這就是他在1918年發表的所謂“對應原理”。
對應原理本身具有著豐富的含義，直到今天還對我們有著借鑒意義。但是也無可否認，這種與經典體系“曖昧不清”的關係是玻爾理論的一個致命的先天不足。他引導的是一場不徹底的革命，雖然以革命者的面貌出現，卻最終還要依賴于傳統勢力的支持。玻爾的量子還只能靠著經典體系的力量行動，它的自我意識仍在深深沉睡之中而沒有蘇醒。當然，儘管如此，它的成就已經令世人驚歎不已，可這並不能避免它即將在不久的未來，拖曳著長長的尾光墜落到地平線的另一邊去，成為一顆一閃而逝的流星。
當然了，這樣一個具有偉大意義的理論居然享壽如此之短，這只說明一件事：科學在那段日子裏的前進步伐不是我們所能夠想像的。那是一段可遇不可求的歲月，理論物理的黃金年代。如今回首，只有皓月清風，伴隨大江東去。
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飯後閒話：原子和星系
盧瑟福的模型一出世，便被稱為“行星模型”或者“太陽系模型”。這當然是一種形象化的叫法，但不可否認，原子這個極小的體系和太陽系這個極大的體系之間居然的確存在著許多相似之處。兩者都有一個核心，這個核心佔據著微不足道的體積(相對整個體系來說)，卻集中了99%以上的質量和角動量。人們不禁要聯想，難道原子本身是一個“小宇宙”？或者，我們的宇宙，是由千千萬萬個“小宇宙”所組成的，而它反過來又和千千萬萬個別的宇宙組成更大的“宇宙”？這令人想起威廉?布萊克(William Blake)那首著名的小詩：
To see a world in a grain of sand. *從一粒沙看見世界
And a heaven in a wild flower *從一朵花知道天宸
Hold infinity in the palm of your hand *用一隻手把握無限
And eternity in an hour *用一刹那留住永恆
我們是不是可以“從一粒沙看見世界”呢？原子和太陽系的類比不能給我們太多的啟迪，因為行星之間的實際距離相對電子來說，可要遠的多了(當然是從比例上講)。但是，最近有科學家提出，宇宙的確在不同的尺度上，有著驚人的重複性結構。比如原子和銀河系的類比，原子和中子星的類比，它們都在各個方面--比如半徑、週期、振動等--展現出了十分相似的地方。如果你把一個原子放大10^17倍，它所表現出來的性質就和一個白矮星差不多。如果放大10^30倍，據信，那就相當於一個銀河系。當然，相當於並不是說完全等於，我的意思是，如果原子體系放大10^30倍，它的各種力學和結構常數就非常接近於我們觀測到的銀河系。還有人提出，原子應該在高能情況下類比於同樣在高能情況下的太陽系。也就是說，原子必須處在非常高的激發態下(大約主量子數達到幾百)，那時，它的各種結構就相當接近我們的太陽系。
這種觀點，即宇宙在各個層次上展現出相似的結構，被稱為“分形宇宙”(Fractal Universe)模型。在它看來，哪怕是一個原子，也包含了整個宇宙的某些資訊，是一個宇宙的“全息胚”。所謂的“分形”，是混沌動力學裏研究的一個饒有興味的課題，它給我們展現了複雜結構是如何在不同的層面上一再重複。宇宙的演化，是否也遵從某種混沌動力學原則，如今還不得而知，所謂的“分形宇宙”也只是一家之言罷了。這裏當作趣味故事，博大家一笑而已。
二
曾幾何時，玻爾理論的興起為整個陰暗的物理天空帶來了絢麗的光輝，讓人們以為看見了極樂世界的美景。不幸地是，這一虛假的泡沫式繁榮沒能持續太多的時候。舊的物理世界固然已經在種種衝擊下變得瘡痍滿目，玻爾原子模型那宏偉的宮殿也沒能抵擋住更猛烈的革命衝擊，在混亂中被付之一炬，只留下些斷瓦殘垣，到今日供我們憑弔。最初的暴雨已經過去，大地一片蒼涼，天空中仍然濃雲密佈。殘陽似血，在天際投射出餘輝，把這廢墟染成金紅一片，襯托出一種更為沉重的氣氛，預示著更大的一場風暴的來臨。
玻爾王朝的衰敗似乎在它誕生的那一天就註定了。這個理論，雖然借用了新生量子的無窮力量，它的基礎卻仍然建立在脆弱的舊地基上。量子化的思想，在玻爾理論裏只是一支雇傭軍，它更像是被強迫附加上去的，而不是整個理論的出發點和基礎。比如，玻爾假設，電子只能具有量子化的能級和軌道，但為什麼呢？為什麼電子必須是量子化的？它的理論基礎是什麼呢？玻爾在這上面語焉不詳，顧左右而言他。當然，苛刻的經驗主義者會爭辯說，電子之所以是量子化的，因為實驗觀測到它們就是量子化的，不需要任何其他的理由。但無論如何，如果一個理論的基本公設令人覺得不太安穩，這個理論的前景也就不那麼樂觀了。在對待玻爾量子假設的態度上，科學家無疑地聯想起了歐幾裏德的第五公設(這個公理說，過線外一點只能有一條直線與已知直線平行。人們後來證明這個公理並不是十分可靠的)。無疑，它最好能夠從一些更為基本的公理所導出，這些更基本的公理，應該成為整個理論的奠基石，而不僅僅是華麗的裝飾。
後來的歷史學家們在評論玻爾的理論時，總是會用到“半經典半量子”，或者“舊瓶裝新酒”之類的詞語。它就像一位元變臉大師，當電子圍繞著單一軌道運轉時，它表現出經典力學的面孔，一旦發生軌道變化，立即又轉為量子化的樣子。雖然有著技巧高超的對應原理的支持，這種兩面派做法也還是為人所質疑。不過，這些問題還都不是關鍵，關鍵是，玻爾大軍在取得一連串重大勝利後，終於發現自己已經到了強弩之末，有一些堅固的堡壘，無論如何是攻不下來的了。
比如我們都已經知道的原子譜線分裂的問題，雖然在索末菲等人的努力下，玻爾模型解釋了磁場下的塞曼效應和電場下的斯塔克效應。但是，大自然總是有無窮的變化令人頭痛。科學家們不久就發現了譜線在弱磁場下的一種複雜分裂，稱作“反常塞曼效應”。這種現象要求引進值為1/2的量子數，玻爾的理論對之無可奈何，一聲歎息。這個難題困擾著許多的科學家，簡直令他們寢食難安。據說，泡利在訪問玻爾家時，就曾經對玻爾夫人的問好回以暴躁的抱怨：“我當然不好！我不能理解反常塞曼效應！”這個問題，一直要到泡利提出他的不相容原理後，才算最終解決。
另外玻爾理論沮喪地發現，自己的力量僅限於只有一個電子的原子模型。對於氫原子，氘原子，或者電離的氦原子來說，它給出的說法是令人信服的。但對於哪怕只有兩個核外電子的普通氦原子，它就表現得無能為力。甚至對於一個電子的原子來說，玻爾能夠說清的，也只不過是譜線的頻率罷了，至於譜線的強度、寬度或者偏振問題，玻爾還是只能聳聳肩，以他那大舌頭的口音說聲抱歉。
在氫分子的戰場上，玻爾理論同樣戰敗。
為了解決所有的這些困難，玻爾、蘭德(Lande)、泡利、克萊默(Kramers)等人做了大量的努力，引進了一個又一個新的假定，建立了一個又一個新的模型，有些甚至違反了玻爾和索末菲的理論本身。到了1923年，慘澹經營的玻爾理論雖然勉強還算能解決問題，並獲得了人們的普遍認同，它已經像一件打滿了補丁的袍子，需要從根本上予以一次徹底變革了。哥廷根的那幫充滿朝氣的年輕人開始拒絕這個補丁累累的系統，希望重新尋求一個更強大、完美的理論，從而把量子的思想從本質上植根到物理學裏面去，以結束像現在這樣苟且的寄居生活。
玻爾體系的衰落和它的興盛一樣迅猛。越來越多的人開始關注原子世界，並做出了更多的實驗觀測。每一天，人們都可以拿到新的資料，刺激他們的熱情，去揭開這個神秘王國的面貌。在哥本哈根和哥廷根，物理天才們興致勃勃地談論著原子核、電子和量子，一頁頁寫滿了公式和字母的手稿承載著靈感和創意，交織成一個大時代到來的序幕。青山遮不住，畢竟東流去。時代的步伐邁得如此之快，使得腳步蹣跚的玻爾原子終於力不從心，從歷史舞臺中退出，消失在漫漫黃塵中，只留下一個名字讓我們時時回味。
如果把1925年-1926年間海森堡(Werner Heisenberg)和薛定諤(Erwin Schrodinger)的開創性工作視為玻爾體系的壽終正寢的話，這個理論總共大約興盛了13年。它讓人們看到了量子在物理世界裏的偉大意義，並第一次利用它的力量去揭開原子內部的神秘面紗。然而，正如我們已經看到的那樣，玻爾的革命是一次不徹底的革命，量子的假設沒有在他的體系裏得到根本的地位，而似乎只是一個調和經典理論和現實矛盾的附庸。玻爾理論沒法解釋，為什麼電子有著離散的能級和量子化的行為，它只知其然，而不知其所以然。玻爾在量子論和經典理論之間採取了折衷主義的路線，這使得他的原子總是帶著一種半新不舊的色彩，最終因為無法克服的困難而崩潰。玻爾的有軌原子像一顆耀眼的火流星，放射出那樣強烈的光芒，卻在轉眼間劃過夜空，複又墜落到黑暗和混沌中去。它是那樣地來去匆匆，以致人們都還來不及在衣帶上打一個結，許一些美麗的願望。
但是，它的偉大意義卻不因為其短暫的生命而有任何的褪色。是它挖掘出了量子的力量，為未來的開拓者鋪平了道路。是它承前啟後，有力地推動了整個物理學的腳步。玻爾模型至今仍然是相當好的近似，它的一些思想仍然為今人所借鑒和學習。它描繪的原子圖景雖然過時，但卻是如此形象而生動，直到今天仍然是大眾心中的標準樣式，甚至代表了科學的形象。比如我們應該能夠回憶，直到80年代末，在中國的大街上還是隨處可見那個代表了“科學”的圖形：三個電子沿著橢圓軌道圍繞著原子核運行。這個圖案到了90年代終於消失了，想來總算有人意識到了問題。
在玻爾體系內部，也已經蘊藏了隨機性和確定性的矛盾。就玻爾理論而言，如何判斷一個電子在何時何地發生自動躍遷是不可能的，它更像是一個隨機的過程。1919年，應普朗克的邀請，玻爾訪問了戰後的柏林。在那裏，普朗克和愛因斯坦熱情地接待了他，量子力學的三大巨頭就幾個物理問題展開了討論。玻爾認為，電子在軌道間的躍遷似乎是不可預測的，是一個自發的隨機過程，至少從理論上說沒辦法算出一個電子具體的躍遷條件。愛因斯坦大搖其頭，認為任何物理過程都是確定和可預測的。這已經埋下了兩人日後那場曠日持久爭論的種子。
當然，我們可敬的尼爾斯?玻爾先生也不會因為舊量子論的垮臺而退出物理舞臺。正相反，關於他的精彩故事才剛剛開始。他還要在物理的第一線戰鬥很長時間，直到逝世為止。1921年9月，玻爾在哥本哈根的研究所終於落成，36歲的玻爾成為了這個所的所長。他的人格魅力很快就像磁場一樣吸引了各地的才華橫溢的年輕人，並很快把這裏變成了全歐洲的一個學術中心。赫維西(Georg von Hevesy)、弗裏西(Otto Frisch)、泡利、海森堡、莫特(Nevill Mott)、朗道(Lev D.Landau)、蓋莫夫(George Gamov)……人們向這裏湧來，充分地感受這裏的自由氣氛和玻爾的關懷，並形成一種富有激情、活力、樂觀態度和進取心的學術精神，也就是後人所稱道的“哥本哈根精神”。在彈丸小國丹麥，出現了一個物理學界眼中的聖地，這個地方將深遠地影響量子力學的未來，還有我們根本的世界觀和思維方式。
三
當玻爾的原子還在泥潭中深陷苦於無法自拔的時候，新的革命已經在醞釀之中。這一次，革命者並非來自窮苦的無產階級大眾，而是出自一個顯赫的貴族家庭。路易士?維克托?皮雷?雷蒙?德?布羅意王子(Prince Louis Victor Pierre Raymond de Broglie)將為他那榮耀的家族歷史增添一份新的光輝。
“王子”(Prince，也有翻譯為“公子”的)這個爵位並非我們通常所理解的，是國王的兒子。事實上在爵位表裏，它的排名並不算高，而且似乎不見於英語世界。大致說來，它的地位要比“子爵”(Viscount)略低，而比“男爵”(Baron)略高。不過這只是因為路易士在家中並非老大而已，德布羅意家族的歷史悠久，他的祖先中出了許許多多的將軍、元帥、部長，曾經忠誠地在路易十四、路易十五、路易十六的麾下效勞。他們參加過波蘭王位繼承戰爭(1733-1735)、奧地利王位繼承戰爭(1740-1748)、七年戰爭(1756-1763)、美國獨立戰爭(1775-1782)、法國大革命(1789)、二月革命(1848)，接受過弗蘭西斯二世(Francis II，神聖羅馬帝國皇帝，後來退位成為奧地利皇帝弗蘭西斯一世)以及路易?腓力(Louis Philippe，法國國王，史稱奧爾良公爵)的冊封，家族繼承著最高世襲身份的頭銜：公爵(法文Duc，相當於英語的Duke)。路易士?德布羅意的哥哥，莫里斯?德布羅意(Maurice de Broglie)便是第六代德布羅意公爵。1960年，當莫里斯去世以後，路易士終於從他哥哥那裏繼承了這個光榮稱號，成為第七位duc de Broglie。
當然，在那之前，路易士還是頂著王子的爵號。小路易士對歷史學表現出濃厚的興趣，他的祖父，Jacques Victor Albert, duc de Broglie，不但是一位政治家，曾于1873-1874年間當過法國總理，同時也是一位出色的歷史學家，尤其精于晚羅馬史，寫出過著作《羅馬教廷史》(Histoire de l'église et de l'empire romain)。小路易士在祖父的薰陶下，決定進入巴黎大學攻讀歷史。18歲那年(1910)，他從大學畢業，然而卻沒有在歷史學領域進行更多的研究，因為他的興趣已經強烈地轉向物理方面。他的哥哥，莫里斯?德布羅意(第六代德布羅意公爵)是一位元著名的射線物理學家，路易士跟隨哥哥參加了1911年的布魯塞爾物理會議，他對科學的熱情被完全地激發出來，並立志把一生奉獻給這一令人激動的事業。
轉投物理後不久，第一次世界大戰爆發了。德布羅意應徵入伍，被分派了一個無線電技術人員的工作。他比可憐的亨利?莫斯裏要幸運許多，能夠在大戰之後毫髮無傷，繼續進入大學學他的物理。他的博士導師是著名的保羅?朗之萬(Paul Langevin)。
寫到這裏筆者需要稍停一下做一點聲明。我們的史話講述到現在，雖然已經回顧了一些令人激動的革命和讓人大開眼界的新思想(至少筆者希望如此)，但總的來說，仍然是在經典世界的領域裏徘徊。而且根據本人的印象，至今為止，我們的話題大體還沒有超出中學物理課本和高考的範圍。對於普通的讀者來說，唯一稍感陌生的，可能只是量子的跳躍思想。而接受這一思想，也並不是一件十分困難和不情願的事情。
然而在這之後，我們將進入一個完完全全的奇幻世界。這個世界光怪陸離，和我們平常所感知認同的那個迥然不同。在這個新世界裏，所有的圖像和概念都顯得瘋狂而不理性，顯得更像是愛麗絲夢中的奇境，而不是踏踏實實的土地。許多名詞是如此古怪，以致只有借助數學工具才能把握它們的真實意義。當然，筆者將一如既往地試圖用最淺白的語言將它們表述出來，但是仍然有必要提醒各位做好心理準備。為了表述的方便，我將儘量地把一件事情陳述完全，然後再轉換話題。雖然在歷史上，所有的這一切都是鋪天蓋地而來，它們混雜在一起，澎湃洶湧，讓人分不出個頭緒。在後面的敍述中，我們可能時時要在各個年份間跳來跳去，那些希望把握時間感的讀者們應該注意確切的年代。
我們已經站在一個偉大時刻的前沿。新的量子力學很快就要被創建出來，這一次，它的力量完完全全地被施展開來，以致把一切舊事物，包括玻爾那個半新不舊的體系，都摧枯拉朽般地毀滅殆盡。它很快就要為我們揭開一個新世界的大幕，這個新世界，哪怕是稍微往裏面瞥上一眼，也足夠讓人頭暈目眩，心馳神搖。但是，既然我們已經站在這裏，那就只有義無反顧地前進了。所以跟著我來吧，無數激動人心的事物正在前面等著我們。
我們的話題回到德布羅意身上。他一直在思考一個問題，就是如何能夠在玻爾的原子模型裏面自然地引進一個週期的概念，以符合觀測到的現實。原本，這個條件是強加在電子上面的量子化模式，電子在玻爾的硬性規定下，雖然乖乖聽話，總有點不那麼心甘情願的感覺。德布羅意想，是時候把電子解放出來，讓它們自己做主了。
如何賦予電子一個基本的性質，讓它們自覺地表現出種種週期和量子化現象呢？德布羅意想到了愛因斯坦和他的相對論。他開始這樣地推論：根據愛因斯坦那著名的方程，如果電子有質量m，那麼它一定有一個內稟的能量E = mc^2。好，讓我們再次回憶那個我說過很有用的量子基本方程，E = hν，也就是說，對應這個能量，電子一定會具有一個內稟的頻率。這個頻率的計算很簡單，因為mc^2 = E = hν，所以ν= mc^2/h。
好。電子有一個內在頻率。那麼頻率是什麼呢？它是某種振動的週期。那麼我們又得出結論，電子內部有某些東西在振動。是什麼東西在振動呢？德布羅意借助相對論，開始了他的運算，結果發現……當電子以速度v0前進時，必定伴隨著一個速度為c^2/v0的波……
噢，你沒有聽錯。電子在前進時，總是伴隨著一個波。細心的讀者可能要發出疑問，因為他們發現這個波的速度c^2/v0將比光速還快上許多，但是這不是一個問題。德布羅意證明，這種波不能攜帶實際的能量和資訊，因此並不違反相對論。愛因斯坦只是說，沒有一種能量信號的傳遞能超過光速，對德布羅意的波，他是睜一隻眼閉一隻眼的。
德布羅意把這種波稱為“相波”(phase wave)，後人為了紀念他，也稱其為“德布羅意波”。計算這個波的波長是容易的，就簡單地把上面得出的速度除以它的頻率，那麼我們就得到：λ= (c^2/v0 ) / ( mc^2/h) = h/mv0。這個叫做德布羅意波長公式。
但是，等等，我們似乎還沒有回過神來。我們在談論一個“波”！可是我們頭先明明在討論電子的問題，怎麼突然從電子裏冒出了一個波呢？它是從哪里出來的？我希望大家還沒有忘記我們可憐的波動和微粒兩支軍隊，在玻爾原子興盛又衰敗的時候，它們一直在苦苦對抗，僵持不下。1923年，德布羅意在求出他的相波之前，正好是康普頓用光子說解釋了康普頓效應，從而帶領微粒大舉反攻後不久。倒楣的微粒不得不因此放棄了全面進攻，因為它們突然發現，在電子這個大後方，居然出現了波動的奸細！而且怎麼趕都趕不走。
電子居然是一個波！這未免讓人感到太不可思議。可敬的普朗克紳士在這些前衛而反叛的年輕人面前，只能搖頭興歎，連話都說不出來了。假如說當時全世界只有一個人支持德布羅意的話，他就是愛因斯坦。德布羅意的導師朗之萬對自己弟子的大膽見解無可奈何，出於挽救失足青年的良好願望，他把論文交給愛因斯坦點評。誰料愛因斯坦馬上予以了高度評價，稱德布羅意“揭開了大幕的一角”。整個物理學界在聽到愛因斯坦的評論後大吃一驚，這才開始全面關注德布羅意的工作。
證據，我們需要證據。所有的人都在異口同聲地說。如果電子是一個波，那麼就讓我們看到它是一個波的樣子。把它的衍射實驗做出來給我們看，把干涉圖紋放在我們的眼前。德布羅意有禮貌地回敬道：是的，先生們，我會給你們看到證據的。我預言，電子在通過一個小孔的時候，會像光波那樣，產生一個可觀測的衍射現象。
1925年4月，在美國紐約的貝爾電話實驗室，大衛遜(C.J.Davisson)和革末(L. H. Germer)在做一個有關電子的實驗。這個實驗的目的是什麼我們不得而知，但它牽涉到用一束電子流轟擊一塊金屬鎳(nickel)。實驗要求金屬的表面絕對純淨，所以大衛遜和革末把金屬放在一個真空的容器中，以確保沒有雜誌混入其中。
不幸的是，發生了一件意外。這個真空容器因為某種原因發生了爆炸，空氣一擁而入，迅速地氧化了鎳的表面。大衛遜和革末非常懊喪，不過他們並不因此放棄實驗，他們決定，重新淨化金屬表面，把實驗從頭來過。當時，去除氧化層的好辦法就是對金屬進行高熱加溫，這正是大衛遜所做的。
兩人並不知道，正如雅典娜暗中助推著阿爾戈英雄們的船隻，幸運女神正在這個時候站在他倆的身後。容器裏的金屬，在高溫下發生了不知不覺的變化：原本它是由許許多多塊小晶體組成的，而在加熱之後，整塊鎳融合成了一塊大晶體。雖然在表面看來，兩者並沒有太大的不同，但是內部的劇變已經足夠改變物理學的歷史。
當電子通過鎳塊後，大衛遜和革末瞠目結舌，久久說不出話來。他們看到了再熟悉不過的景象：X射線衍射圖案！可是並沒有X射線，只有電子，人們終於發現，在某種情況下，電子表現出如X射線般的純粹波動性質來。電子，無疑地是一種波。
更多的證據接踵而來。1927年，G.P.湯姆遜，著名的J.J湯姆遜的兒子，在劍橋通過實驗進一步證明了電子的波動性。他利用實驗資料算出的電子行為，和德布羅意所預言的吻合得天衣無縫。
命中註定，大衛遜和湯姆遜將分享1937年的諾貝爾獎金，而德布羅意將先於他們8年獲得這一榮譽。有意思的是，GP湯姆遜的父親，JJ湯姆遜因為發現了電子這一粒子而獲得諾貝爾獎，他卻因為證明電子是波而獲得同樣的榮譽。歷史有時候，實在富有太多的趣味性。
“電子居然是個波！”這個爆炸性新聞很快就傳遍了波動和微粒雙方各自的陣營。剛剛還在康普頓戰役中焦頭爛額的波動一方這下揚眉吐氣，終於可以狠狠地嘲笑一下死對頭微粒。《波動日報》發表社論，宣稱自己取得了決定性的勝利。“微粒的反叛勢力終將遭遇到他們應有的可恥結局--電子的下場就是明證。”光子的反擊，在波動的眼中突然變得不值一提了，連電子這個老大哥都搞定了，還怕小小的光子？
不過這次，波動的樂觀態度未免太一廂情願，它高興得過早了。微粒方面的宣傳輿論工具也沒閑著，《微粒新聞》的記者採訪了德布羅意，結果德布羅意說，當今的輻射物理被分成粒子和波兩種觀點，這兩種觀點應當以某種方式統一，而不是始終地尖銳對立--這不利於理論的發展前景。對於微粒來說，講和的提議自然是無法接受的，但至少讓它高興的是，德布羅意沒有明確地偏向波動一方。微粒的技術人員也隨即展開反擊，光究竟是粒子還是波都還沒說清，誰敢那樣大膽地斷言電子是個波？讓我們看看電子在威爾遜雲室裏的表現吧。
威爾遜雲室是英國科學家威爾遜(C.T.R.Wilson)在1911年發明的一種儀器。水蒸氣在塵埃或者離子通過的時候，會以它們為中心凝結成一串水珠，從而在粒子通過之處形成一條清晰可辨的軌跡，就像天空中噴氣式飛機身後留下的白霧。利用威爾遜雲室，我們可以研究電子和其他粒子碰撞的情況，結果它們的表現完全符合經典粒子的規律。在過去，這或許是理所當然的事情，但現在對於粒子軍來說，這個證據是寶貴的。威爾遜因為發明雲室在1927年和康普頓分享了諾貝爾獎金。如果說1937年大衛遜和湯姆遜的獲獎標誌著波動的狂歡，那10年的這次諾貝爾頒獎禮無疑是微粒方面的一次盛典。不過那個時候，戰局已經出乎人們的意料，有了微妙的變化。當然這都是後話了。
捕捉電子位置的儀器也早就有了，電子在感應屏上，總是激發出一個小亮點。Hey，微粒的將軍們說，波動怎麼解釋這個呢？哪怕是電子組成衍射圖案，它還是一個一個亮點這樣堆積起來的。如果電子是波的話，那麼理論上單個電子就能構成整個圖案，只不過非常黯淡而已。可是情況顯然不是這樣，單個電子只能構成單個亮點，只有大量電子的出現，才逐漸顯示出衍射圖案來。
微粒的還擊且不去說他，更糟糕的是，無論微粒還是波動，都沒能在“德布羅意事變”中撈到實質性的好處。波動的嘲笑再尖刻，它還是對光電效應、康普頓效應等等現象束手無策，而微粒也還是無法解釋雙縫干涉。雙方很快就發現，戰線還是那條戰線，誰都沒能前進一步，只不過戰場被擴大了而已。電子現在也被拉進有關光本性的這場戰爭，這使得戰爭全面地被升級。現在的問題，已經不再僅僅是光到底是粒子還是波，現在的問題，是電子到底是粒子還是波，你和我到底是粒子還是波，這整個物質世界到底是粒子還是波。
事實上，波動這次對電子的攻擊只有更加激發了粒子們的同仇敵愾之心。現在，光子、電子、α粒子、還有更多的基本粒子，他們都決定聯合起來，為了“大粒子王國”的神聖保衛戰而並肩奮鬥。這場波粒戰爭，已經遠遠超出了光的範圍，整個物理體系如今都陷於這個爭論中，從而形成了一次名副其實的世界大戰。玻爾在1924年曾試圖給這兩支軍隊調停，他和克萊默(Kramers)還有斯雷特(Slater)發表了一個理論(稱作BSK理論)，嘗試同時從波和粒子的角度去解釋能量轉換，但雙方正打得眼紅，這次調停成了外交上的徹底失敗，不久就被實驗所否決。戰火熊熊，燃遍物理學的每一寸土地，同時也把它的未來炙烤得焦糊不清。
物理學已經走到了一個十字路口。它迷茫而又困惑，不知道前途何去何從。昔日的經典輝煌已經變成斷瓦殘垣，一切回頭路都被斷絕。如今的天空濃雲密佈，不見陽光，在大地上投下一片陰影。人們在量子這個精靈的帶領下一路走來，沿途如行山陰道上，精彩目不暇接，但現在卻突然發現自己已經身在白雲深處，彷徨而不知歸路。放眼望去，到處是霧茫茫一片，不辨東南西北，叫人心中沒底。玻爾建立的大廈雖然看起來還是頂天立地，但稍微瞭解一點內情的工程師們都知道它已經幾經裱糊，傷筋動骨，搖搖欲墜，只是仍然在苦苦支撐而已。更何況，這個大廈還憑藉著對應原理的天橋，依附在麥克斯韋的舊樓上，這就教人更不敢對它的前途抱有任何希望。在另一邊，微粒和波動打得烽火連天，誰也奈何不了誰，長期的戰爭已經使物理學的基礎處在崩潰邊緣，它甚至不知道自己是建立在什麼東西之上。
不過，我們也不必過多地為一種悲觀情緒所困擾。在大時代的黎明到來之前，總是要經歷這樣的深深的黑暗，那是一個偉大理論誕生前的陣痛。當大風揚起，吹散一切嵐霧的時候，人們會驚喜地發現，原來他們已經站在高高的山峰之上，極目望去，滿眼風光。
那個帶領我們穿越迷霧的人，後來回憶說：“1924到1925年，我們在原子物理方面雖然進入了一個濃雲密佈的領域，但是已經可以從中看見微光，並展望出一個令人激動的遠景。”
說這話的是一個來自德國的年輕人，他就是維爾納?海森堡(Werner Heisenberg)。
在本史話第二章的最後，我們已經知道，海森堡於1901年出生於維爾茲堡(Würzburg)，他的父親後來成為了一位有名的希臘文教授。小海森堡9歲那年，他們全家搬到了慕尼克，他的祖父在那裏的一間學校(叫做Maximilians Gymnasium的)當校長，而海森堡也自然進了這間學校學習。雖然屬於“高幹子弟”，但小海森堡顯然不用憑藉這種關係來取得成績，他的天才很快就開始讓人吃驚，特別是數學和物理方面的，但是他同時也對宗教、文學和哲學表現出強烈興趣。這樣的多才多藝預示著他以後不僅僅將成為一個劃時代的物理學家，同時也將成為一為重要的哲學家。
1919年，海森堡參予了鎮壓巴伐利亞蘇維埃共和國的軍事行動，當然那時候他還只是個大男孩，把這當成一件好玩的事情而已。對他來說，更嚴肅的是在大學裏選擇一條怎樣的道路。當他進入慕尼克大學後，這種選擇便很現實地擺在他面前：是跟著林德曼(Ferdinand von Lindemann)，一位著名的數學家學習數論呢，還是跟著索末非學習物理？海森堡終於選擇了後者，從而邁出了一個科學巨人的第一步。
1922年，玻爾應邀到哥廷根進行學術訪問，引起轟動，甚至後來被稱為哥廷根的“玻爾節”。海森堡也趕到哥廷根去聽玻爾的演講，才三年級的他竟然向玻爾提出一些學術觀點上的異議，使得玻爾對他刮目相看。事實上，玻爾此行最大的收穫可能就是遇到了海森堡和泡利，兩個天才無限的年輕人。而這兩人之後都會遠赴哥本哈根，在玻爾的研究室和他一起工作一段日子。
到了1925年，海森堡--他現在是博士了--已經充分成長為一個既朝氣蓬勃又不乏成熟的物理學家。他在慕尼克、哥廷根和哥本哈根的經歷使得他得以師從當時最好的幾位元物理大師。而按他自己的說法，他從索末非那裏學到了樂觀態度，在哥廷根從波恩，弗蘭克還有希爾伯特那裏學到了數學，而從玻爾那裏，他學到了物理(索末非似乎很沒有面子，呵呵)。
現在，該輪到海森堡自己上場了。物理學的天空終將雲開霧散，露出璀璨的星光讓我們目眩神迷。在那其中有幾顆特別明亮的星星，它們的光輝照亮了整個夜空，組成了最華麗的星座。不用費力分辯，你應該能認出其中的一顆，它就叫維爾納?海森堡。作為量子力學的奠基人之一，這個名字將永遠鐫刻在時空和歷史中。
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飯後閒話：被誤解的名言
這個閒話和今天的正文無關，不過既然這幾日討論牛頓，不妨多披露一些關於牛頓的歷史事實。
牛頓最為人熟知的一句名言是這樣說的：“如果我看得更遠的話，那是因為我站在巨人的肩膀上”(If I have seen further it is by standing on ye shoulders of Giants)。這句話通常被用來讚歎牛頓的謙遜，但是從歷史上來看，這句話本身似乎沒有任何可以理解為謙遜的理由。
首先這句話不是原創。早在12世紀，伯納德(Bernard of Chartres，他是中世紀的哲學家，著名的法國沙特爾學校的校長)就說過：“Nos esse quasi nanos gigantium humeris insidientes”。這句拉丁文的意思就是說，我們都像坐在巨人肩膀上的矮子。這句話，如今還能在沙特爾市那著名的哥特式大教堂的窗戶上找到。從伯納德以來，至少有二三十個人在牛頓之前說過類似的話。
牛頓說這話是在1676年給胡克的一封信中。當時他已經和胡克在光的問題上吵得昏天黑地，爭論已經持續多年(可以參見我們的史話)。在這封信裏，牛頓認為胡克把他(牛頓自己)的能力看得太高了，然後就是這句著名的話：“如果我看得更遠的話，那是因為我站在巨人的肩膀上”。
這裏面的意思無非兩種：牛頓說的巨人如果指胡克的話，那是一次很明顯的妥協：我沒有抄襲你的觀念，我只不過在你工作的基礎上繼續發展--這才比你看得高那麼一點點。牛頓想通過這種方式委婉地平息胡克的怒火，大家就此罷手。但如果要說大度或者謙遜，似乎很難談得上。牛頓為此一生記恨胡克，哪怕幾十年後，胡克早就墓木已拱，他還是不能平心靜氣地提到這個名字，這句話最多是試圖息事寧人的外交詞令而已。另一種可能，巨人不指胡克，那就更明顯了：我的工作就算不完全是自己的，也是站在前輩巨人們的肩上--沒你胡克的事。
更多的歷史學家認為，這句話是一次惡意的挪揄和諷刺--胡克身材矮小，用“巨人”似乎暗含不懷好意。持這種觀點的甚至還包括著名的史蒂芬?霍金，正是他如今坐在當年牛頓盧卡薩教授的位子上。
牛頓還有一句有名的話，大意說他是海邊的一個小孩子，撿起貝殼玩玩，但還沒有發現真理的大海。這句話也不是他的原創，最早可以追溯到Joseph Spence。但牛頓最可能是從約翰?密爾頓的《複樂園》中引用(牛頓有一本密爾頓的作品集)。這顯然也是精心準備的說辭，牛頓本人從未見過大海，更別提在海灘行走了。他一生中見過的最大的河也就是泰晤士河，很難想像大海的意象如何能自然地從他的頭腦中跳出來。
我談這些，完全沒有詆毀誰的意思。我只想說，歷史有時候被賦予了太多的光圈和暈輪，但還歷史的真相，是每一個人的責任，不論那真相究竟是什麼。同時，這也絲毫不影響牛頓科學上的成就--他是有史以來最偉大的科學家。
To be continued…
(本文章由曹天元著)
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