在說明這一課的目的時,先聽一個故事:

有一群細小的蟲住在一個大蘋果的表面(一個二次元的平面世界),可是有一隻叫做小明的蟲,認為蘋果平面世界是在三次元中被扭曲,牠甚至枇出兩個字眼,上及下,來描述三次元的額外運動,當然其他的同類都笑小明是傻瓜,因為大家都感受不到那三次元.有一天,小明作出長途旅行,最後它終於回到了原來的出發點,證明蘋果真的在第三次元中被扭曲.

可是它還發現另有蹺蹊,牠可以鑽進蘋果鑿出隧道,建出捷徑,這些隧道可以大量減少長途旅行的時間,我們稱之為蟲洞,兩點之間的最短距離不是直線,而是蟲洞!他還發現穿過隧道並從另一端出來時,發現自已竟回到了過去,很顯然地,蟲洞的兩個出口以不同的速率進行.於是小明問:'我是否可以阻止出發前的我呢?'

可是小明不知道,牠的宇宙並不是宇宙唯一的世界,牠的世界只是蘋果園中眾多蘋果的其中一個,牠從來沒有考慮在這麼多蘋果中穿梭.

故事完畢,這一章圍繞的是:

• 物理學統一於多次元理論
• 蟲洞與其產生的非因果問題

<<等次元宇宙>>

鯉魚一輩子都活於池塘裡,必然會認為牠們的'宇宙'只包含了池水和睡蓮.我們身處的世界是牠們無法理解的,可是我們只和牠相隔一層薄膜(就是水面).我們假設鯉魚群中有一個是科學家,牠認為在水面上有另一個世界,牠當然會被其他同伴嘲弄,因為對於牠們而言,只有魚類能夠看到的或觸摸到的才是真實.池塘就是一切,池塘之外看不到的宇宙根本是不科學的.

有一天,外面下著大雨,雨點打入池塘,令睡蓮移動,鯉魚會覺得奇怪,究竟是什麼'作用力'(force)令睡蓮運動呢?它們會歸究那是一種力,因為它們不知道外面有一個等次元世界(我們知道池塘裡和池塘外的世界都是同等的四維).

有一個頑皮的小孩把鯉魚科學家撈出池塘,其他的鯉魚會對科學家離奇消失而大惑不解,牠們會發現到,科學家突然消失於牠們的世界,無論怎樣找都是找不到.小孩把科學家再次拋回池塘,對其他鯉魚來說,牠們會發現科學家又再離奇出現,這完全是一個奇蹟!

可是科學家在驚魂甫定後,會說出令人驚異的故事:'我在沒有任何預兆之下,被抓離了這個世界,並被拋到陰間,抓我的生物竟然沒有鰭,卻還能行動!我所知之科學在此都無法適用.之後,不知怎的,我又被拋回這個世界.'其他的鯉魚當然會嗤之以鼻,認為科學家在一派胡言!

我們也是一樣,在我們的宇宙裡悠閒生活,度過一生,確信我們的宇宙所能夠看到的或觸摸到的才是真實,否認等次元之存在,甚至蔑視更高次元之存在,對不可見的振動都歸究於四種力.

<<力源於高次元幾何學>>

數學天才高斯提出書蟲的比喻解釋我們宇宙的四種力,想像小明現在是一條書蟲,生活於一張被皺摺的紙上,當然小明還是會覺得自已在平面上,小明每次經過紙張的皺摺部份時,會感到神秘的'力',令它無法保持直線行走,偏離到左右兩邊.牠會問:'究竟是什麼力推我?!'

從以上的觀點,我們知道力只是因為高次元的彎曲,力源於幾何學.

球面幾何之父黎曼(Rieman)是高斯的學生,他以四次元的皺摺代替三次元的皺摺,雖然我們無法察覺宇宙的彎曲現象,但我們想要在宇宙維持直線行走時,總是會左搖右擺.因為四次元的曲幾何令三次元產生四種力,就如三次元的曲幾何令二次元產生力,這是第一次真正有人敢提出第四次元之存在.

<<四次元到底是什麼?!>>

空間當然是三次元啦!只要賦予三個數字,就可以在空間中定位,例如飛機駕駛員可以從地圖上的經線,緯線及高度儀的度數就可以確定他們之位置.但是我們是看不到第四次元,為什麼?那是演化的其中一個偶然(又可以歸究於人擇原理),我們的大腦是為了應付三次元世界裡的各種緊急狀況而演化出來,例如一隻獅子衝過來,我們光憑本能就可辨識並作出反應.很不幸地,人類並沒有應付四次元的能力,因為那對我們逃避獅子沒有幫助,牠們不會像龍珠二世的瞬間轉移從四次元衝出來攻擊我們!

甚至乎,理解四次元也有困難,就像我們如何口沫橫飛地向盲人描述'紅色',語言就是無法把紅色傳授給別人,即使是研究高等次元的數學家及物理學家都承認他們無法想像高等次元的樣貌,他們只可以用數學公式來描述.我以一個數學例子令大家更容易明白四次元:著名的畢氏定理告訴我們a²+b²=c²,現在設想一個立方體,a,b,c是它的三條邊,我們可以明白a²+b²+c²=d²,我們可以輕易引申到N次元,假如z是對角線之邊長,a²+b²+c²+d²+e²+...=z²,即使我們無法把立方體具象化,我們還是可以寫出此公式,那並不會比三次元空間的運算困難.相當神奇吧!數學做到的遠超過我們的頭腦呢!

黎曼又發現一個現象,多重世界連結:

根據這個理論,在大爆炸之前,我們的宇宙實際上是完美的十次元宇宙,在那個世界裡可以進行次元時間的旅行,可是由於自發性對稱破壞,宇宙中的其中四元急遽向外發展,但剩下的六次元雙生宇宙則劇烈收縮,體積幾乎無限小.我們可以具體認為有一個無限小的六次元伴宇宙(companion universe).

<<電荷．宇稱>>

之前已說過粒子的其中一個特徵自旋,然而粒子有其他特徵,一個是電荷(charge),另一個是宇稱(parity),我將在此解釋粒子的另外兩個特徵,先說電荷,粒子可以帶某個數量之電荷,它和其他粒子同電荷掛斥,不同電荷吸引,這個不用解釋.例如電子就帶-1的負電荷,而該粒子之反粒子必定帶相反電荷,即正電子就應該帶+1的正電荷.又或者不帶電荷的粒子,如中微子,其反粒子必定不帶電荷.

然而宇稱就不是這麼簡單,這部份我也搞了很久,宇稱簡單一點說是鏡像,把任何系統中的座標由正轉負或負變正的機制叫做宇稱,例如某物事的座標是x,y,z,它的宇稱就是-x,-y,-z,

宇稱告訴我們粒子有兩類,左稟(left-handed)和右稟(right-handed),左稟及右稟其實是波被量化後的特性,左稟粒子之波(x,y,z)與其鏡像(-x,-y,-z)一樣,而右稟粒子之波為完全不對稱,右稟粒子之波(x,y,z)是其鏡像(-x,-y,-z)的負數.記住!左稟粒子的鏡像不是右稟粒子!

左稟粒子:其鏡像與原本影像完全一樣.
右稟粒子:其鏡像與原本影像完全不一樣.
不存在其他類型!一是完全一樣,一是完全不一樣!

(圖: LKL Astro-Group)

　

<<CP不守衡>>

物理學家以前認為C守衡,P守衡,所以CP聯合守衡.可是後來發現三樣都被破壞(真糟!)!C守衡告訴我們物理定律在正電子和反電子的世界中沒有分別,例如同性相拒,異性相吸之粒子特性,在反粒子中也是一樣,正電子不會吸引正電子吧~故此認為這個世界由粒子換成反粒子,反粒子換成粒子,這個世界也不會有差別.

後來發現弱核力破壞C守衡,例如在b衰變中,中子會衰變質子電子及反中微子,然而反中子衰變做反質子反電子及中微子之速率和中子衰變是不同的.

P守衡告訴我們假如有一幅圖片及一幅一模一樣不過是鏡像之圖片,我們單看是看不出那一張才是鏡像.例如同性相拒,異性相吸之粒子特性,在鏡中也是一樣.

然而當粒子以弱核力衰變時,就會破壞P守衡,我舉個例子,看下圖,藍球是一團鈷,它們右旋時傾向於向下放射電子,左旋時傾向於向上放射電子而變成鎳,然而觀看它的鏡像,發現是一個左旋鈷向下放射電子,和我們之世界不同!故我們一見左旋鈷向下發射電子就知這是鏡像,我們辨別出鏡像!!!看來弱核力的確是破壞P守衡.

由於弱核力同時破壞C守衡,又破壞P守衡,導致整體CP守衡不被破壞,即粒子換成反粒子,再取它的鏡像,它將和我們世界之粒子沒有分別,一樣遵照同樣的物理定律.可是1964年楊鎮寧及李政道發現在零電荷K介子(kaon)衰變中只破壞P而不破壞C守衡,令CP聯合不守衡,左稟K介子須衰變做三個p介子(pion),而右稟必須衰變做兩個p介子以遵守CP守衡,可是左稟K介子大約每500次就會奇怪地衰變成兩個而非三個p介子,破壞CP守衡.而最近更有人發現連B介子也違反CP守衡,令到正電子之生成比普通電子多,不過這只是一些特殊例子.

CP聯合守衡告訴我們粒子和反粒子數應是一樣,然而我們今天知道粒子比反粒子多很多,而不是粒子與反粒子各自湮滅只剩光子,那暗示宇宙早期曾破壞CP聯合守衡,每100億個反物質中,就有100億零1個正物質.造成這個原因有三:

1. 單獨C及CP聯合都被破壞.
2. 重子曾參與CP聯合不守衡.
3. 多出之物質破壞了熱平衡.

我們相信宇宙旱期有重子(不是K介子)破壞CP聯合守衡,而令這個世界充斥正物質而非反物質.

<<CPT聯合守衡>>

物理學還有T單獨守衡,我們知道若我們把桌球相撞再彈開之情景錄起,在正常情況及倒帶情況下妳不可能分辨誰才是正常情況.粒子也是一樣,當同電荷粒子一靠近就被電磁力推開之情形錄起,倒帶和不倒帶之情景妳是沒法分別的.可是T也會被破壞,就是在K介子和B介子衰變時被破壞,所以CP守衡,T守衡;CP不守衡,T就不守衡,所以我們可以說CPT一定聯合守衡.即將這個世界的粒子換成反粒子,向右自旋的粒子換成了向左自旋的粒子,再把時間倒轉,就一定會和我們這個沒有分別.

既然T單獨守衡,時間前進和後退都沒有分別,為什麼我們看錄影帶倒帶時見到破碎的杯子離開地面跳回桌子,就可斷定是在倒帶呢?因為這種情形在日常生活中妳不會見到,否則陶瓷業將無生意可做.

難道我們破壞T守衡???不是,只不過我們有熱力學時間箭頭,故我們可以分別時間前進和後退,過去和未來.杯子不會跳回桌子的解釋是因為那違背了熱力學(thermodynamics)第二定律(亦叫做不可逆原理(Irreversible Principle)).

　

<<熱力學第二定律>>

熱力學第零定律: 不可以大欺小－兩個不同溫度之閉合系統接觸會令高溫系統變冷,低溫系統變暖,兩個系統終會達致一樣溫度(thermal equilibrium).

熱力學第一定律: 不可不勞而獲－閉合系統中能量維持不變,能量只有透過做功才可上升.

熱力學第二定律: 不可平手－閉合系統中熱力增加時熵(混亂度)也增加,故熵總是隨時間增加而保持不變或增加,閉合系統中熵不可減少(熵增原理/不可逆原理).

熱力學第三定律: 不可退出比賽－熵只受溫度影響,當溫度去到絕對零度時熵為零,即熵消失,根據量子力學,任何物體都有零點脹落,故熵不可消失.

當中以熱二律最為重要,在任何閉合系統中,無序度－熵(entropy)總是隨時間增加,而不能減少,事情總是趨向越來越糟,叫做熵增原理.譬如,考慮一盒砌圖,假如盒內的砌圖本是砌好的,是高度有序的,當妳越搖動盒子,砌圖就會裂開成一塊塊,它們會處於混亂狀態,是高度無序.開放系統中例如花卉開放之熵可以減少,但一定要另一些東西的熵增加,即太陽把能量轉化做熱(無序度增加,熵增加)令花卉開放(無序度減少,熵減少).

麥斯威爾曾經利用麥斯威爾小妖(Maxwell's Demon)認為熵可以減少,我們知道是熵(entropy)不斷增加令我們感到時間流逝,即我們一見事情越來越糟就可斷定時間在流逝.麥斯威爾認為在一個箱中有一隻聰明的小妖,這隻小妖用一塊隔板隔開箱做兩邊,一開始兩邊都是同一溫度(各粒子都是同一平均速度),每當這隻小魔鬼見到A面一個較快的的粒子邁向B面時,它打開隔板由它過,每當這隻小魔鬼見到B面有一個較慢的粒子邁向A面時,它打開隔板由它過,當然兩面的粒子數應該一樣,最後我們會發現一面是快粒子(熱),一面是慢粒子(冷),好似是不用做事就可令溫度由冷流去暖(冷流去暖是違反常理),不做事令熵減少,就如破杯子跳回桌上一樣不可思議.

然而在1929年Leo Szilard發現這隻小妖無論怎樣高明也要費力去度這個粒子之速度,量度付出之能度無論怎樣也比冷流去熱之能量多,即熵怎樣也是增加.

(圖: LKL Astro-Group)

雖然物理學時間前進和後退是不能分辨,但從無序度增加,我們就可以斷定時間是前進抑或是後退.宇宙是一個閉合系統,暗示宇宙開端處必是高度有序,而在宇宙膨脹時慢慢變得無序.為什麼?假如宇宙一開始就是高度無序,它往後就不能再混亂,這和我們今天的社會不符!!!

另外,熱力學箭頭總是會與心理學時間箭頭指向一致:

• 一個熵隨時間增加之宇宙,人們會記住過去,不知未來.
• 一個熵隨時間減少之宇宙,人們會記住未來,不知過去.

　

<<人擇原理>>

我們可用人擇原理(Anthropic Principle)解釋,人擇原理告訴我們之所以存在,是因為宇宙是現在這個樣子,我們的的確確只記住過去,所以熱力學箭頭不允許倒轉,假如一開始熱力學箭頭就倒轉,我們就不會在這裡啦~

人擇原理也有分弱人擇原理(WAP)和強人擇原理(FAP),弱人擇原理認為我們生存在眾多個宇宙演化模型中一個,假如我們不是身處現在這模型,即宇宙會以不同方式演化,我們也不會在這裡.而強人擇原理就更肯定宇宙一定會生出有智慧生物,不允許宇宙以其他不能夠令我們生存之選擇出現.當我們出現後,文化將會以一種有智慧的形式存在下去(例如software)並傳遍宇宙,並終會達到極點(Omega Point)和其他宇宙進行交流,多數物理學家都不大喜歡強人擇原理.