愛因斯坦廣義相對論本身預言了：空間—時間在大爆炸奇點處開始，並會在大
擠壓奇點處（如果整個宇宙坍縮的話）或在黑洞中的一個奇點處（如果一個局部區
域，譬如恆星要坍縮的話）結束。任何拋進黑洞的東西都會在奇點處被毀滅，只有
它的質量的引力效應能繼續在外面被感覺得到。另一方面，當計入量子效應時，物
體的質量和能量會最終回到宇宙的其餘部分，黑洞和在它當中的任何奇點一道被蒸
發掉並最終消失。量子力學對大爆炸和大擠壓奇點也能有同樣戲劇性的效應嗎？在
宇宙的極早或極晚期，當引力場是如此之強，以至於量子效應不能不考慮時，究竟
會發生什麼？宇宙究竟是否有一個開端或終結？如果有的話，它們是什麼樣子的？

    整個70年代我主要在研究黑洞，但在1981年參加在梵蒂岡由耶穌會組織的宇宙
學會議時，我對於宇宙的起源和命運問題的興趣重新被喚起。天主教會試圖對科學
的問題立法，並宣佈太陽是繞著地球運動時，對伽利略犯下了大錯誤。幾個世紀後
的現在，它決定邀請一些專家就宇宙學問題提出建議。在會議的尾聲，所有參加者
應邀出席教皇的一次演講。他告訴我們，在大爆炸之後的宇宙演化是可以研究的，
但是我們不應該去過問大爆炸本身，因為那是創生的時刻，因而是上帝的事務。那
時候我心中暗喜，他並不知道，我剛在會議上作過的演講的主題——空間—時間是
有限而無界的可能性，就表明著沒有開端、沒有創生的時刻。我不想去分享伽利略
的厄運。我對伽利略之所以有一種強烈的認同感，其部分原因是剛好我出生於他死
後的300年！

    為了解釋我和其他人關於量子力學如何影響宇宙的起源和命運的思想，必須首
先按照「熱大爆炸模型」來理解為大家所接受的宇宙歷史。它是假定從早到大爆炸
時刻起宇宙就用弗利德曼模型描述。在此模型中，人們發現當宇宙膨脹時，其中的
任何物體或輻射都變得更涼。（當宇宙的尺度大到二倍，它的溫度就降低到一半。）
由於溫度即是粒子的平均能量——或速度的測度，宇宙的變涼對於其中的物質就會
有較大的效應。在非常高的溫度下，粒子會運動得如此之快，以至於能逃脫任何由
核力或電磁力將它們吸引一起的作用。但是可以預料，當它們變冷下來時，互相吸
引的粒子開始結塊。更有甚者，連存在於宇宙中的粒子的種類也依賴於溫度。在足
夠高的溫度下，粒子的能量是如此之高，只要它們碰撞就會產生出來很多不同的粒
子／反粒子對——並且，雖然其中一些粒子打到反粒子上去時會湮滅，但是它們產
生得比湮滅得更快。然而，在更低的溫度下，碰撞粒子具有較小的能量，粒子／反
粒子對產生得不快，而湮滅則變得比產生更快。

    就在大爆炸時，宇宙體積被認為是零，所以是無限熱。但是，輻射的溫度隨著
宇宙的膨脹而降低。大爆炸後的1秒鐘，溫度降低到約為100億度，這大約是太陽中
心溫度的1千倍， 亦即氫彈爆炸達到的溫度。此刻宇宙主要包含光子、電子和中微
子（極輕的粒子，它只受弱力和引力的作用）和它們的反粒子，還有一些質子和中
子。隨著宇宙的繼續膨脹，溫度繼續降低，電子／反電子對在碰撞中的產生率就落
到它們湮滅率之下。這樣只剩下很少的電子，而大部分電子和反電子相互湮滅，產
生出更多的光子。然而，中微子和反中微子並沒有互相湮滅掉，因為這些粒子和它
們自己以及其他粒子的作用非常微弱，所以直到今天它們應該仍然存在。如果我們
能觀測到它們，就會為非常熱的早期宇宙階段的圖像提供一個很好的證據。可惜現
今它們的能量太低了，以至於我們不能直接地觀察到。然而，如果中微子不是零質
量，而是如蘇聯在1981年進行的一次沒被證實的實驗所暗示的，自身具有小的質量，
我們則可能間接地探測到它們。正如前面提到的那樣，它們可以是「暗物質」的一
種形式，具有足夠的引力吸引去遏止宇宙的膨脹，並使之重新坍縮。



    在大爆炸後的大約100秒， 溫度降到了10億度，也即最熱的恆星內部的溫度。
在此溫度下，質子和中子不再有足夠的能量逃脫強核力的吸引，所以開始結合產生
氘（重氫）的原子核。氘核包含一個質子和一個中子。然後，氘核和更多的質子中
子相結合形成氦核，它包含二個質子和二個中子，還產生了少量的兩種更重的元素
鋰和鈹。可以計算出，在熱大爆炸模型中大約4分之1的質子和中子轉變了氦核，還
有少量的重氫和其他元素。所餘下的中子會衰變成質子，這正是通常氫原子的核。

    1948年，科學家喬治·伽莫夫和他的學生拉夫·阿爾法在合寫的一篇著名的論
文中，第一次提出了宇宙的熱的早期階段的圖像。伽莫夫頗有幽默——他說服了核
物理學家漢斯·貝特將他的名字加到這論文上面，使得列名作者為「阿爾法、貝特、
伽莫夫」，正如希臘字母的前三個：阿爾法、貝他、伽瑪，這特別適合於一篇關於
宇宙開初的論文！他們在此論文中作出了一個驚人的預言：宇宙的熱的早期階段的
輻射（以光子的形式）今天還應在周圍存在，但是其溫度已被降低到只比絕對零度
（一273℃） 高幾度。這正是彭齊亞斯和威爾遜在1965年發現的輻射。在阿爾法、
貝特和伽莫夫寫此論文時，對於質子和中子的核反應瞭解得不多。所以對於早期宇
宙不同元素比例所作的預言相當不準確，但是，在用更好的知識重新進行這些計算
之後，現在已和我們的觀測符合得非常好。況且，在解釋宇宙為何應該有這麼多氦
時，用任何其他方法都是非常困難的。所以，我們相當確信，至少一直回溯到大爆
炸後大約一秒鐘為止，這個圖像是正確無誤的。

    大爆炸後的幾個鐘頭之內， 氦和其他元素的產生就停止了。之後的100萬年左
右，宇宙僅僅只是繼續膨脹，沒有發生什麼事。最後，一旦溫度降低到幾千度，電
子和核子不再有足夠能量去抵抗它們之間的電磁吸引力，它們就開始結合形成原子。
宇宙作為整體，繼續膨脹變冷，但在一個略比平均更密集的區域，膨脹就會由於額
外的引力吸引而慢下來。在一些區域膨脹會最終停止並開始坍縮。當它們坍縮時，
在這些區域外的物體的引力拉力使它們開始很慢地旋轉；當坍縮的區域變得更小，
它會自轉得更快——正如在冰上自轉的滑冰者，縮回手臂時會自轉得更快；最終，
當這些區域變得足夠小，自轉的速度就足以平衡引力的吸引，碟狀的旋轉星系就以
這種方式誕生了。另外一些區域剛好沒有得到旋轉，就形成了叫做橢圓星系的橢球
狀物體。這些區域之所以停止坍縮是因為星系的個別部分穩定地繞著它的中心旋轉，
但星系整體並沒有旋轉。

    隨著時間流逝，星系中的氫和氦氣體被分割成更小的星雲，它們在自身引力下
坍縮。當它們收縮時，其中的原子相碰撞，氣體溫度升高，直到最後，熱得足以開
始熱驟變反應。這些反應將更多的氫轉變成氦，釋放出的熱升高了壓力，因此使星
雲不再繼續收縮。正如同我們的太陽一樣，它們將氫燃燒成氦，並將得到的能量以
熱和光的形式輻射出來。它們會穩定地在這種狀態下停留一段很長的時間。質量更
大的恆星需要變得更熱，以去平衡它們更強的引力，使得其核聚變反應進行得極快，
以至於它們在1億年這麼短的時間裡將氫用光。 然後，它們會稍微收縮一點。當它
們進一步變熱，就開始將氦轉變成像碳和氧這樣更重的元素。但是，這一過程沒有
釋放出太多的能量，所以正如在黑洞那一章描述的，危機就會發生了。人們不完全
清楚下面還會發生什麼，但是看來恆星的中心區域會坍縮成一個非常緊致的狀態，
譬如中子星或黑洞。恆星的外部區域有時會在叫做超新星的巨大爆發中吹出來，這
種爆發會使星系中的所有恆星相形之下顯得黯淡無光。一些恆星接近生命終點時產
生的重元素就拋回到星系裡的氣體中去，為下一代恆星提供一些原料。我們自己的
太陽包含大約2％這樣的重元素， 因為它是第二代或第三代恆星，是由50億年前從
包含有更早的超新星的碎片的旋轉氣體雲形成的。雲裡的大部分氣體形成了太陽或
者噴到外面去，但是少量的重元素集聚在一起，形成了像地球這樣的、現在繞太陽
公轉的物體。

    地球原先是非常熱的，並且沒有大氣。在時間的長河中它冷卻下來，並從岩石
中溢出的氣體裡得到了大氣。這早先的大氣不能使我們存活。因為它不包含氧氣，
但有很多對我們有毒的氣體，如硫化氫（即是使臭雞蛋難聞的氣體）。然而，存在
其他在這條件下能繁衍的生命的原始形式。人們認為，它們可能是作為原子的偶然
結合形成叫做宏觀分子的大結構的結果而在海洋中發展，這種結構能夠將海洋中的
其他原子聚集成類似的結構。它們就這樣地複製了自己並繁殖。在有些情況下複製
有誤差。這些誤差多數使得新的宏觀分子不能複製自己，並最終被消滅。然而，有
一些誤差會產生出新的宏觀分子，在複製它們自己時會變得更好。所以它們具有優
點，並趨向於取代原先的宏觀分子。進化的過程就是用這種方式開始，它導致了越
來越複雜的自複製的組織。第一種原始的生命形式消化了包括硫化氫在內的不同物
質而放出氧氣。這樣就逐漸地將大氣改變到今天這樣的成份，允許諸如魚、爬行動
物、哺乳動物以及最後人類等生命的更高形式的發展。

    宇宙從非常熱開始並隨膨脹而冷卻的景象，和我們今天所有的觀測證據相一致。
儘管如此，還有許多重要問題未被回答：

    （1）為何早期宇宙如此之熱？

    （2） 為何在大尺度上宇宙是如此一致？為何在空間的所有地方和所有方向上
它顯得是一樣的？尤其是，當我們朝不同方向看時，為何微波輻射背景的溫度是如
此之相同？這有點像問許多學生一個考試題。如果所有人都剛好給出相同的回答，
你就會十分肯定，他們互相之間通過話。在上述的模型中，從大爆炸開始光還沒有
來得及從一個很遠的區域傳到另一個區域，即使這兩個區域在宇宙的早期靠得很近。
按照相對論，如果連光都不能從一個區域走到另一個區域，則沒有任何其他的信息
能做到。所以，除非因為某種不能解釋的原因，導致早期宇宙中不同的區域剛好從
同樣的溫度開始，否則，沒有一種方法能使它們有互相一樣的溫度。

    （3） 為何宇宙以這樣接近於區分坍縮和永遠膨脹模型的臨界膨脹率的速率開
始， 以至於即使在100億年以後的現在，它仍然幾乎以臨界的速率膨脹？如果在大
爆炸後的1秒鐘那一時刻其膨脹率甚至只要小十億億分之一， 那麼在它達到今天這
麼大的尺度之前宇宙就已坍縮。

    （4） 儘管在大尺度上宇宙是如此的一致和均勻，它卻包含有局部的無規性，
諸如恆星和星系。人們認為，這些是從早期宇宙中不同區域間的密度的很小的差別
發展而來。這些密度起伏的起源是什麼？

    廣義相對論本身不能解釋這些特徵或回答這些問題，因為它預言，在大爆炸奇
點宇宙是從無限密度開始的。在奇點處，廣義相對論和所有其他物理定律都失效：
人們不能預言從奇點會出來什麼。正如以前解釋的，這表明我們可以從這理論中除
去大爆炸奇點和任何先於它的事件，因為它們對我們沒有任何觀測效應。空間一時
間就會有邊界——大爆炸處的開端。

    看來科學揭露了一組定律，在不確定性原理極限內，如果我們知道宇宙在任一
時刻的狀態，這些定律就會告訴我們，它如何隨時間發展。這些定律也許原先是由
上帝頒布的，但是看來從那以後他就讓宇宙按照這些定律去演化，而不再對它干涉。
但是，它是如何選擇宇宙的初始狀態和結構的？在時間的開端處「邊界條件」是什
麼？

    一種可能的回答是，上帝選擇宇宙的這種初始結構是因為某些我們無望理解的
原因。這肯定是在一個全能造物主的力量之內。但是如果他使宇宙以這種不可理解
的方式開始，何以他又選擇讓它按照我們可理解的定律去演化？整部科學史是對事
件不是以任意方式發生，而是反映了一定的內在秩序的逐步的意識。這秩序可以是、
也可以不是由神靈主宰的。只有假定這種秩序不但應用於定律，而且應用於在空間
—時間邊界處所給定的宇宙初始條件才是自然的。可以有大量具有不同初始條件的
宇宙模型，它們都服從定律。應該存在某種原則去抽取一個初始狀態，也就是一個
模型去代表我們的宇宙。

    所謂的紊亂邊界條件即是這樣的一種可能性。這裡含蓄地假定，或者宇宙是空
間無限的，或者存在無限多宇宙。在紊亂邊界條件下，在剛剛大爆炸之後，尋求任
何空間的區域在任意給定的結構的概率，在某種意義上，和它在任何其他的結構的
概率是一樣的：宇宙初始態的選擇純粹是隨機的。這意味著，早期宇宙可能是非常
紊亂和無規則的。因為與光滑和有序的宇宙相比，存在著更多得多的紊亂和無序的
宇宙。（如果每一結構都是等幾率的，多半宇宙是從紊亂無序態開始，就是因為這
種態多得這麼多。）很難理解，從這樣紊亂的初始條件，如何導致今天我們這個在
大尺度上如此光滑和規則的宇宙。人們還預料，在這樣的模型中，密度起伏導致了
比由伽瑪射線背景所限定的多得多的太初黑洞的形成。

    如果宇宙確實是空間無限的，或者如果存在無限多宇宙，則就會存在某些從光
滑和一致的形態開始演化的大的區域。這有一點像著名的一大群猴子敲打打字機的
故事——它們大部分所寫的都是廢話。但是純粹由於偶然，它們可能碰巧打出莎士
比亞的一首短詩。類似地，在宇宙的情形，是否我們可能剛好生活在一個光滑和一
致的區域裡呢？初看起來，這是非常不可能的，因為這樣光滑的區域比紊亂的無序
的區域少得多得多。然而，假定只有在光滑的區域裡星系、恆星才能形成，才能有
合適的條件，讓像我們這樣複雜的、有能力質疑為什麼宇宙是如此光滑的問題、能
自然複製的組織得以存在。這就是被稱為人擇原理的一個應用的例子。人擇原理可
以釋義作：「我們看到的宇宙之所以這個樣子，乃是因為我們的存在。」

    人擇原理有弱的和強的意義下的兩種版本。弱人擇原理是講，在一個大的或具
有無限空間和／或時間的宇宙裡，只有在空間一時間有限的一定區域裡，才存在智
慧生命發展的必要條件。在這些區域中，如果智慧生物觀察到他們在宇宙的位置滿
足那些為他們生存所需的條件，他們不應感到驚訝。這有點像生活在富裕街坊的富
人看不到任何貧窮。

    應用弱人擇原理的一個例子是「解釋」 為何大爆炸發生於大約100億年之前—
—智慧生物需要那麼長時間演化。正如前面所解釋的，一個早代的恆星首先必須形
成。這些恆星將一些原先的氫和氦轉化成像碳和氧這樣的元素，由這些元素構成我
們。然後恆星作為超新星而爆發，其裂片形成其他恆星和行星，其中就包括我們的
太陽系，太陽系年齡大約是50億年。地球存在的頭10億或20億年，對於任何複雜東
西的發展都嫌太熱。餘下的30億年左右才用於生物進化的漫長過程，這個過程導致
從最簡單的組織到能夠測量回溯到大爆炸那一瞬間的生物的形成。

    很少人會對弱人擇原理的有效性提出異議。然而，有的人走得更遠並提出強人
擇原理。按照這個理論，存在許多不同的宇宙或者一個單獨宇宙的許多不同的區域，
每一個都有自己初始的結構，或許還有自己的一套科學定律。在這些大部分宇宙中，
不具備複雜組織發展的條件；只有很少像我們的宇宙，在那裡智慧生命得以發展並
質疑：「為何宇宙是我們看到的這種樣子？」這回答很簡單：如果它不是這個樣子，
我們就不會在這兒！

    我們現在知道，科學定律包含許多基本的數，如電子電荷的大小以及質子和電
子的質量比。至少現在，我們不能從理論上預言這些數值——我們必須由觀察找到
它們。也許有一天，我們會發現一個將它們所有都預言出來的一個完整的統一理論，
但是還可能它們之中的一些或全部，在不同的宇宙或在一個宇宙之中是變化的。令
人吃驚的事實是，這些數值看來是被非常細緻地調整到使得生命的發展成為可能。
例如，如果電子的電荷只要稍微有點不同，則要麼恆星不能夠燃燒氫和氦，要麼它
們沒有爆炸過。當然，也許存在其他形式的、甚至還沒被科學幻想作家夢想過的智
慧生命。它並不需要像太陽這樣恆星的光，或在恆星中製造出並在它爆炸時被拋到
空間去的更重的化學元素。儘管如此，看來很清楚，允許任何智慧生命形式的發展
的數值範圍是比較小的。對於大部份數值的集合，宇宙也會產生，雖然它們可以是
非常美的，但不包含任何一個能為如此美麗而驚訝的人。人們既可以認為這是在創
生和科學定律選擇中的神意的證據，也可以認為是對強人擇原理的支持。

    人們可以提出一系列理由，來反對強人擇原理對宇宙的所觀察到的狀態的解釋。
首先，在何種意義上可以說，所有這些不同的宇宙存在？如果它們確實互相隔開，
在其他宇宙發生的東西，怎麼可以在我們自己的宇宙中沒有可觀測的後果？所以，
我們應該用經濟學原理，將它們從理論中割除去。另一方面，它們若僅僅是一個單
獨宇宙的不同區域，則在每個區域裡的科學定律必須是一樣的，因為否則人們不能
從一個區域連續地運動到另一區域。在這種情況下，不同區域之間的僅有的不同只
是它們的初始結構。這樣，強人擇原理即歸結為弱人擇原理。

    對強人擇原理的第二個異議是，它和整個科學史的潮流背道而馳。我們是從托
勒密和他的黨人的地心宇宙論發展而來，通過哥白尼和伽利略日心宇宙論，直到現
代的圖像，其中地球是一個中等大小的行星，它繞著一個尋常的螺旋星系外圈的普
通恆星作公轉，而這星系本身只是在可觀察到的宇宙中萬億個星系中的一個。然而
強人擇原理卻宣佈，這整個龐大的構造僅僅是為我們的緣故而存在，這是非常難以
令人置信的。我們太陽系肯定是我們存在的前提，人們可以將之推廣於我們的星系，
使之允許早代的恆星產生重元素。但是，絲毫看不出存在任何其他星系的必要，在
大尺度上也不需要宇宙在每一方向上必須如此一致和類似。

    如果人們能夠表明，相當多的宇宙的不同初始結構會演化產生像我們今天看到
的宇宙，至少在弱的形式上，人們會對人擇原理感到更滿意。如果這樣，則一個從
某些隨機的初始條件發展而來的宇宙，應當包含許多光滑的、一致的並適合智慧生
命演化的區域。另一方面，如果宇宙的初始條件必須極端仔細地選擇，才能導致在
我們周圍所看到的一切，宇宙就不太可能包含任何會出現生命的區域。在上述的熱
大爆炸模型中，沒有足夠的方向使熱從一個區域流到另一區域。這意味著宇宙的初
始態在每一處必須剛好有同樣的溫度，才能說明我們在每一方向上看到的微波背景
輻射都有同樣溫度，其初始的膨脹率也要非常精確地選擇，才能使得現在的膨脹率
仍然是如此接近於需要用以避免坍縮的臨界速率。這表明，如果直到時間的開端熱
大爆炸模型都是正確的，則必須非常仔細地選擇宇宙的初始態。所以，除非作為上
帝有意創造像我們這樣生命的行為，否則要解釋為何宇宙只用這種方式起始是非常
困難的。

    為了試圖尋找一個能從許多不同的初始結構演化到像現在這樣的宇宙的宇宙模
型，麻省理工學院的科學家阿倫·固斯提出，早期宇宙可能存在過一個非常快速膨
脹的時期。這種膨脹叫做「暴漲」，意指宇宙在一段時間裡，不像現在這樣以減少
的、 而是以增加的速率膨脹。按照固斯理論，在遠遠小於1秒的時間裡，宇宙的半
徑增大了100萬億億億（1後面跟30個0）倍。

    固斯提出，宇宙是以一個非常熱而且相當紊亂的狀態從大爆炸開始的。這些高
溫表明宇宙中的粒子運動得非常快並具有高能量。正如早先我們討論的，人們預料
在這麼高的溫度下，強和弱核力及電磁力都被統一成一個單獨的力。當宇宙膨脹時
它會變冷，粒子能量下降。最後出現了所謂的相變，並且力之間的對稱性被破壞了：
強力變得和弱力以及電磁力不同。相變的一個普通的例子是，當水降溫時會凍結成
冰。液態水是對稱的，它在任何一點和任何方向上都是相同的。然而，當冰晶體形
成時，它們有確定的位置，並在某一方向上整齊排列，這就破壞了水的對稱。

    處理水的時候，只要你足夠小心，就能使之「過冷」，也就是可以將溫度降低
到冰點（0℃） 以下而不結冰。固斯認為，宇宙的行為也很相似：宇宙溫度可以低
到臨界值以下，而沒有使不同的力之間的對稱受到破壞。如果發生這種情形，宇宙
就處於一個不穩定狀態，其能量比對稱破缺時更大。這特殊的額外能量呈現出反引
力的效應：其作用如同一個宇宙常數。宇宙常數是當愛因斯坦在試圖建立一個穩定
的宇宙模型時，引進廣義相對論之中去的。由於宇宙已經像大爆炸模型那樣膨脹，
所以這宇宙常數的排斥效應使得宇宙以不斷增加的速度膨脹，即使在一些物質粒子
比平均數多的區域，這一有效宇宙常數的排斥作用超過了物質的引力吸引作用。這
樣，這些區域也以加速暴漲的形式而膨脹。當它們膨脹時，物質粒子越分越開，留
下了一個幾乎不包含任何粒子，並仍然處於過冷狀態的膨脹的宇宙。宇宙中的任何
不規則性都被這膨脹抹平，正如當你吹脹氣球時，它上面的皺紋就被抹平了。所以，
宇宙現在光滑一致的狀態，可以是從許多不同的非一致的初始狀態演化而來。

    在這樣一個其膨脹由宇宙常數加速、而不由物質的引力吸引使之減慢的宇宙中，
早期宇宙中的光線就有足夠的時間從一個地方傳到另一個地方。這就解答了早先提
出的，為何在早期宇宙中的不同區域具有同樣性質的問題。不但如此，宇宙的膨脹
率也自動變得非常接近於由宇宙的能量密度決定的臨界值。這樣，不必去假設宇宙
初始膨脹率曾被非常仔細地選擇過，就能解釋為何現在的膨脹率仍然是如此地接近
於臨界值。

    暴漲的思想還能解釋為何宇宙存在這麼多物質。在我們能觀察到的宇宙裡大體
有1億億億億億億億億億億（1後面跟80個0） 個粒子。它們從何而來？答案是，在
量子理論中，粒子可以從粒子／反粒子對的形式由能量中創生出來。但這只不過引
起了能量從何而來的問題。答案是，宇宙的總能量剛好是零。宇宙的物質是由正能
量構成的；然而，所有物質都由引力互相吸引。兩塊互相靠近的物質比兩塊分得很
開的物質具有更少的能量，因為你必須消耗能量去克服把它們拉在一起的引力而將
其分開。這樣，在一定意義上，引力場具有負能量。在空間上大體一致的宇宙的情
形中，人們可以證明，這個負的引力能剛好抵消了物質所代表的正能量，所以宇宙
的總能量為零。

    零的兩倍仍為零。這樣宇宙可以同時將其正的物質能和負的引力能加倍，而不
破壞其能量的守恆。在宇宙的正常膨脹時，這並沒有發生。這時當宇宙變大時，物
質能量密度下降。然而，這種情形確實發生於暴漲時期。因為宇宙膨脹時，過冷態
的能量密度保持不變：當宇宙體積加倍時，正物質能和負引力能都加倍，總能量保
持為零。在暴漲相，宇宙的尺度增大了一個非常大的倍數。這樣，可用以製造粒子
的總能量變得非常大。正如固斯所說的：「都說沒有免費午餐這件事，但是宇宙是
最徹底的免費午餐。」

    今天宇宙不是以暴漲的方式膨脹。這樣，必須有一種機制，它可以消去這一非
常大的有效宇宙常數，從而使膨脹率從加速的狀態，改變為正如同今天這樣由引力
減慢下的樣子。人們可以預料，在宇宙暴漲時不同力之間的對稱最終會被破壞，正
如過冷的水最終會凝固一樣。這樣，未破缺的對稱態的額外能量就會釋放，並將宇
宙重新加熱到剛好低於使不同力對稱的臨界溫度。以後，宇宙就以標準的大爆炸模
式繼續膨脹並變冷。但是，現在找到了何以宇宙剛好以臨界速率膨脹，並在不同的
區域具有相同溫度的解釋。

    在固斯的原先設想中，有點像在非常冷的水中出現冰晶體，相變是突然發生的。
其想法是，正如同沸騰的水圍繞著蒸汽泡，新的對稱破缺相的「泡泡」在原有的對
稱相中形成。泡泡膨脹並互相碰撞，直到整個宇宙變成新相。麻煩在於，正如同我
和其他幾個人所指出的，宇宙膨脹得如此之快，甚至即使泡泡以光速漲大，它們也
要互相分離，並因此不能合併在一起。結果宇宙變成一種非常不一致的狀態，有些
區域仍具有不同力之間的對稱。這樣的模型跟我們所觀察到的宇宙並不吻合。

    1981年10月，我去莫斯科參加量子引力的會議。會後，我在斯特堡天文研究所
做了一個有關暴漲模型和它的問題的講演。聽眾席中有一年輕的蘇聯人——莫斯科
列別提夫研究所的安德雷·林德——他講，如果泡泡是如此之大，以至於我們宇宙
的區域被整個地包含在一個單獨的泡泡之中，則可以避免泡泡不能合併在一起的困
難。為了使這個行得通，從對稱相向對稱破缺相的改變必須在泡泡中進行得非常慢，
而按照大統一理論這是相當可能的。林德的緩慢對稱破缺思想是非常好的，但過後
我意識到，他的泡泡在那一時刻必須比宇宙的尺度還要大！我指出，那時對稱不僅
僅在泡泡裡，而且在所有的地方同時被破壞。這會導致一個正如我們所觀察到的一
致的宇宙。我被這個思想弄得非常激動，並和我的一個學生因·莫斯討論。然而，
當我後來收到一個科學雜誌社寄來的林德的論文，徵求是否可以發表時，作為他的
朋友，我感到相當難為情。我回答說，這裡有一個關於泡泡比宇宙還大的瑕疵，但
是裡面關於緩慢對稱破缺的基本思想是非常好的。我建議將此論文照原樣發表。因
為林德要花幾個月時間去改正它，並且他寄到西方的任何東西都要通過蘇聯的審查，
這種對於科學論文的審查既無技巧可言又很緩慢。我和因·莫斯便越俎代庖，為同
一雜誌寫了一篇短文。我們在該文中指出這泡泡的問題，並提出如何將其解決。

    我從莫斯科返回的第二天，即去費城接受富蘭克林研究所的獎章。我的秘書朱
迪·費拉以其不差的魅力說服了英國航空公司向她和我免費提供協和式飛機的宣傳
旅行座席。然而，在去機場的路上被大雨耽擱，我沒趕上航班。儘管如此，我最終
還是到了費城並得到獎章。之後，應邀作了關於暴漲宇宙的講演。正如在莫斯科那
樣，我用大部分時間講授關於暴漲模型的問題。但在結尾時，我提到林德關於緩慢
對稱破缺的思想，以及我的修正意見。聽眾中有一位年輕的賓夕凡尼亞大學的助理
教授保羅·斯特恩哈特， 講演後他和我討論暴漲的問題。次年2月份，他寄給我一
篇由他和一個學生安德魯斯·阿爾伯勒希特合寫的論文。在該文中，他們提出了某
種非常類似林德緩慢對稱破缺的思想。後來他告訴我，他不記得我描述過林德的思
想，並且只是在他們幾乎完成論文之時，才看到林德的文章。在西方，現在他們和
林德分享以緩慢對稱破缺的思想為基礎，並發現所謂新暴漲模型的榮譽。（舊的暴
漲模型是指固斯關於形成泡泡後快速對稱破缺的原始設想。）

    新暴漲模型是一個好的嘗試，它能解釋宇宙為何是這種樣子。然而我和其他幾
個人指出，至少在它原先的形式，它預言的微波背景輻射的溫度起伏比所觀察到的
情形要大得多。後來的工作還對極早期宇宙中是否存在這類所需要的相變提出懷疑。
我個人的意見是，現在新暴漲模型作為一個科學理論是氣數已盡。雖然有很多人似
乎沒有聽進它的死訊，還繼續寫文章，好像那理論還有生命力。林德在1983年提出
了一個更好的所謂紊亂暴漲模型。這裡沒有相變和過冷，而代之以存在一個自旋為
0的場， 由於它的量子漲落，在早期宇宙的某些區域有大的場量。在那些區域中，
場的能量起到宇宙常數的作用，它具有排斥的引力效應，因此使得這些區域以暴漲
的形式膨脹。當它們膨脹時，它們中的場的能量慢慢地減小，直到暴漲改變到猶如
熱大爆炸模型中的膨脹時為止。這些區域之一就成為我們看到的宇宙。這個模型具
有早先暴漲模型的所有優點，但它不是取決於使人生疑的相變，並且還能給出微波
背景輻射的溫度起伏，其幅度與觀測相符合。

    暴漲模型的研究指出：宇宙現在的狀態可以從相當大量的不同初始結構引起的。
這是重要的，因為它表明不必非常細心地選取我們居住的那部份宇宙區域的初始狀
態。所以，如果願意的話，我們可以利用弱人擇原理解釋宇宙為何是這個樣子。然
而，絕不是任何一種初始結構都會產生像我們所觀察到的宇宙。這一點很容易說明，
考慮現在宇宙處於一個非常不同的態，例如一個非常成團的、非常無規則的態，人
們可以利用科學定律，在時間上將其演化回去，以確定宇宙在更早時刻的結構。按
照經典廣義相對論的奇點定理，仍然存在一個大爆炸奇點。如果你在時間前進方向
上按照科學定律演化這樣的宇宙，你就會得到你一開始給定的那個成團的無規則的
態。這樣，必定存在不會產生我們今天所觀察到的宇宙的初始結構。所以，就連暴
漲模型也沒有告訴我們，為何初始結構不是那種產生和我們觀測到的非常不同的宇
宙的某種態。我們是否應該轉去應用人擇原理以求解釋呢？難道所有這一切僅僅是
因為好運氣？看來，這只是無望的遁詞，是對我們理解宇宙內在秩序的所有希望的
否定。

    為了預言宇宙應該是如何開始的，人們需要在時間開端處有效的定律。羅傑·
彭羅斯和我證明的奇點定理指出，如果廣義相對論的經典理論是正確的，則時間的
開端是具有無限密度和無限空間——時間曲率的一點，在這一點上所有已知的科學
定律都失效。人們可以設想存在在奇點處成立的新定律，但是在如此不守規矩的點
處，甚至連表述這樣的定律都是非常困難的，而且從觀察中我們沒有得到關於這些
定律應是什麼樣子的任何提示。然而，奇點定理真正表明的是，該處引力場變得如
此之強，以至於量子引力效應變得重要：經典理論不再能很好地描述宇宙。所以，
人們必須用量子引力論去討論宇宙的極早期階段。我們將會看到，在量子力學中，
通常的科學定律有可能在任何地方都有效，包括時間開端這一點在內：不必針對奇
點提出新的定律，因為在量子理論中不須有任何奇點。

    我們仍然沒有一套完整而協調的理論，它將量子力學和引力結合在一起。然而，
我們相當清楚這樣一套統一理論所應該具有的某些特徵。其中一個就是它必須和費
因曼提出的按照對歷史求和的量子力學表述相一致。在這種方法裡，一個粒子不像
在經典理論中那樣，不僅只有一個歷史。相反的，它被認為是通過空間——時間裡
的每一可能的路徑，每一條途徑有一對相關的數，一個代表波的幅度，另一個代表
它的相位。粒子通過一指定點的概率是將通過此點的所有可能途徑的波迭加而求得。
然而，當人們實際去進行這些求和時，就遇到了嚴重的技術問題。迴避這個問題的
唯一獨特的方法是：你必須不是對發生在你我經驗的「實」的時間內的，而是對發
生在所謂「虛」的時間內的粒子的途徑的波進行求和。虛時間可能聽起來像科學幻
想，但事實上，它是定義得很好的數學概念。如果你取任何平常的（或「實的」）
數和它自己相乘， 結果是一個正數。（例如2乘2是4，但－2乘－2也是這麼多）。
然而，有一種特別的數（叫虛數），當它們自乘時得到負數。（在這兒的虛數單位
叫做i， 它自乘時得－1，2i自乘得－4，等等。）人們必須利用虛時間，以避免在
進行費因曼對歷史求和的技術上的困難。也就是為了計算的目的人們必須用虛數而
不是用實數來測量時間。這對空間—時間有一有趣的效應：時間和空間的區別完全
消失。事件具有虛值時間坐標的空間—時間被稱為歐幾里德型的，它是採用建立了
二維面幾何的希臘人歐幾里德的名字命名的。我們現在稱之為歐幾里德空間—時間
的東西除了是四維而不是二維以外，其餘的和它非常相似。在歐幾里德空間—時間
中，時間方向和空間方向沒有不同之處。另一方面，在通常用實的時間坐標來標記
事件的實的空間—時間裡，人們很容易區別這兩種方向——在光錐中的任何點是時
間方向，之外為空間方向。就日常的量子力學而言，在任何情況下，我們利用虛的
時間和歐幾里德空間—時間可以認為僅僅是一個計算實空間—時間的答案的數學手
段（或技巧）。

    我們相信，作為任何終極理論的一部分而不可或缺的第二個特徵是愛因斯坦的
思想，即引力場是由彎曲的空間—時間來代表：粒子在彎曲空間中試圖沿著最接近
於直線的某種途徑走，但因為空間—時間不是平坦的。它們的途徑看起來似乎被引
力場折彎了。當我們用費因曼的路徑求和方法去處理愛因斯坦的引力觀點時，和粒
子的歷史相類似的東西則是代表整個宇宙歷史的完整的彎曲的空間—時間。為了避
免實際進行歷史求和的技術困難，這些彎曲的空間—時間必須採用歐幾里德型的。
也就是，時間是虛的並和空間的方向不可區分。為了計算找到具有一定性質，例如
在每一點和每一方向上看起來都一樣的實的空間—時間的概率，人們將和所有具有
這性質的歷史相關聯的波迭加起來即可。

    在廣義相對論的經典理論中，有許多不同的可能彎曲的空間—時間，每一個對
應於宇宙的不同的初始態。如果我們知道宇宙的初始態，我們就會知道它的整個歷
史。類似地，在量子引力論中，存在許多不同的可能的宇宙量子態。如果我們知道
在歷史求和中的歐幾里德彎曲空間—時間在早先時刻的行為，我們就會知道宇宙的
量子態。

    在以實的空間—時間為基礎的經典引力論中，宇宙可能的行為只有兩種方式：
或者它已存在了無限長時間，或者它在有限的過去的某一時刻的奇點上有一個開端。
而在量子引力論中，還存在第三種可能性。因為人們是用歐幾里德空間—時間，在
這兒時間方向和空間方向是同等的，所以空間—時間只有有限的尺度，卻沒有奇點
作為它的邊界或邊緣是可能的。空間—時間就像是地球的表面，只不過多了兩維。
地球的表面積是有限的，但它沒有邊界或邊緣：如果你朝著落日的方向駕船，你不
會掉到邊緣外面或陷入奇點中去。（因為我曾經環球旅行過，所以知道！）

    如果歐幾里德空間—時間延伸到無限的虛時間，或者在一個虛時間奇點處開始，
我們就有了和在經典理論中指定宇宙初態的同樣問題，即上帝可以知道宇宙如何開
始，但是我們提不出任何特別原因，認為它應以這種而不是那種方式開始。另一方
面，量子引力論開闢了另一種新的可能性，在這兒空間—時間沒有邊界，所以沒有
必要指定邊界上的行為。這兒就沒有使科學定律失效的奇點，也就是不存在在該處
必須祈求上帝或某些新的定律給空間一時間設定邊界條件的空間—時間邊緣。人們
可以說：「宇宙的邊界條件是它沒有邊界。」宇宙是完全自足的，而不被任何外在
於它的東西所影響。它既不被創生，也不被消滅。它就是存在。

    我正是在早先提到的那次梵帝岡會議上第一次提出，時間和空間可能會共同形
成一個在尺度上有限而沒有任何邊界或邊緣的面。然而我的論文數學氣息太濃，所
以文章中包含的上帝在創造宇宙的作用的含義在當時沒有被普遍看出來（對我也正
是如此）。在梵蒂岡會議期間，我不知道如何用「無邊界」思想去預言宇宙。然而，
第二年夏天我在加州大學的聖他巴巴拉分校渡過。我的一位朋友兼合作者詹姆·哈
特爾在那裡，他和我共同得出了如果空間—時間沒有邊界時宇宙應滿足的條件。回
到劍橋後，我和我的兩個研究生朱麗安·拉卻爾和約納遜·哈里威爾繼續從事這項
工作。

    我要著重說明，時間一空間是有限而無界的思想僅僅只是一個設想，它不能從
其他原理導出。正如任何其他的科學理論，它原先可以是出於美學或形而上學的原
因而被提出，但是對它的真正檢驗在於它所給出的預言是否與觀測相一致。然而，
在量子引力的情況下，由於以下兩個原因這很難確定。首先，正如將在下一章所要
解釋的，雖然我們對能將廣義相對論和量子力學結合在一起的理論所應具有的特徵，
已經知道得相當多，但我們還不能準確地認定這樣一個理論。其次，任何詳盡描述
整個宇宙的模型在數學上都過於複雜，以至於我們不能通過計算做出準確的預言。
所以，人們不得不做簡化的假設和近似——並且甚至這樣，要從中引出預言仍是令
人生畏的問題。

    在對歷史求和中的每一個歷史不只描述空間—時間，而且描述在其中的任何東
西——包括像能觀察宇宙歷史的人類那樣複雜的生物。這可對人擇原理提供另一個
支持，因為如果任何歷史都是可能的，就可以用人擇原理去解釋為何我們發現宇宙
是現今這樣子。儘管我們對自己並不生存於其中的其他歷史究竟有什麼意義還不清
楚。然而，如果利用對歷史求和可以顯示，我們的宇宙不只是一個可能的，而且是
最有可能的歷史，則這個量子引力論的觀點就會令人滿意得多。為此，我們必須對
所有可能的沒有邊界的歐幾里德空間—時間進行歷史求和。

    人們從無邊界假定得知，宇宙沿著大多數歷史的機會是可以忽略不計的，但是
有一族特別的歷史比其他的歷史有更多機會。這些歷史可以描繪得像是地球的表面。
在那兒與北極的距離代表虛的時間，並且離北極等距離的圓周長代表宇宙的空間尺
度。宇宙是從作為單獨一點的北極開始的。當你一直往南走去，離開北極等距離的
緯度圈變大， 這是和宇宙隨虛時間的膨脹相對應（圖8.1）。宇宙在赤道處達到最
大的尺度，並且隨著虛時間的繼續增加而收縮，最後在南極收縮成一點。儘管宇宙
在北南二極的尺度為零，這些點不是奇點，並不比地球上的北南二極更奇異。科學
定律在這兒有效，正如同它仍在地球上的北南二極有效一樣。




                                 圖8.1

    然而，在實的時間裡宇宙的歷史顯得非常不一樣。大約在100或200億年以前，
它有一個最小的尺度，這相當於在虛時間裡的最大的半徑。在後來的實時間裡，宇
宙就像由林德設想的紊亂暴漲模型那樣地膨脹（但是現在人們不必假定宇宙是從某
一類正確的狀態產生出來）。宇宙會膨脹到一個非常大的尺度，並最終重新坍縮成
為在實時間裡看起來像是奇點的一個東西。這樣，在某種意義上說，即使我們躲開
黑洞，仍然是注定要毀滅的。只有當我們按照虛時間來描繪宇宙時才不會有奇點。

    如果宇宙確實處在這樣的一個量子態裡，在虛時間裡宇宙就沒有奇點。所以，
我近期的工作似乎完全使我早期研究奇點的工作成果付之東流。但是正如上面所指
出的，奇點定理的真正重要性在於，它們指出引力場必然會強到不能無視量子引力
效應的程度。這接著導致也許在虛時間裡宇宙的尺度有限但沒有邊界或奇點的觀念。
然而，當人們回到我們生活於其中的實時間，那兒仍會出現奇點。陷進黑洞那位可
憐的航天員的結局仍然是極可悲的；只有當他在虛時間裡生活，才不會遭遇到奇點。

    上述這些也許暗示所謂的虛時間是真正的實時間，而我們叫做實時間的東西恰
恰是子虛烏有的空想的產物。在實時間中，宇宙的開端和終結都是奇點。這奇點構
成了科學定律在那兒不成立的空間—時間邊界。但是，在虛時間裡不存在奇點或邊
界。所以，很可能我們稱之為虛時間的才真正是更基本的觀念，而我們稱作實時間
的反而是我們臆造的，它有助於我們描述宇宙的模樣。但是，按照我在第一章所描
述的方法，科學理論僅僅是我們用以描述自己所觀察的數學模型，它只存在於我們
的頭腦中。所以去問諸如這樣的問題是毫無意義的：「實」的或「虛」的時間，哪
一個是實在的？這僅僅是哪一個描述更為有用的問題。

    人們還可以利用對歷史求和以及無邊界假設去發現宇宙的哪些性質可能發生。
例如，人們可以計算，當宇宙具有現在密度的某一時刻，在所有方向上以幾乎同等
速率膨脹的概率。在迄今已被考察的簡化的模型中，發現這個概率是高的；也就是，
無邊界假設導致一個預言，即宇宙現在在每一方向的膨脹率幾乎相同是極其可能的。
這與微波背景輻射的觀測相一致，它指出在任何方向上具有幾乎完全同樣的強度。
如果宇宙在某些方向比其他方向膨脹得更快，在那些方向輻射的強度就會被一個附
加的紅移所減小。

    人們正在研究無邊界條件的進一步預言。一個特別有趣的問題是，早期宇宙中
物質密度對其平均值小幅度的偏離，這些偏離首先引起星系，然後是恆星，最後是
我們自身的形成。測不准原理意味著，早期宇宙不可能是完全均勻的，因為粒子的
位置和速度必定有一些不確定性或起伏。利用無邊界條件，我們發現，宇宙事實上
必須是從僅僅由測不准原理允許的最小的可能的非均勻性開始的。然後，正如在暴
漲模型中預言的一樣，宇宙經歷了一個快速膨脹時期。在這個期間，開初的非均勻
性被放大到足以解釋在我們周圍觀察到的結構的起源。在一個各處物質密度稍有變
化的膨脹宇宙中，引力使得較緊密區域的膨脹減慢，並使之開始收縮。這就導致星
系、恆星和最終甚至像我們自己這樣微不足道的生物的形成。因而，我們在宇宙中
看到的所有複雜的結構，可由宇宙無邊界條件和量子力學中的測不准原理給予解釋。

    空間和時間可以形成一個沒有邊界的閉曲面的思想，對於上帝在宇宙事務中的
作用還有一個深遠的含義。隨著科學理論在描述事件的成功，大部分人進而相信上
帝允許宇宙按照一套定律來演化，而不介入其間促使宇宙觸犯這些定律。然而，定
律並沒有告訴我們，宇宙的太初應像什麼樣子——它依然要靠上帝卷緊發條，並選
擇如何去啟動它。只要宇宙有一個開端，我們就可以設想存在一個造物主。但是，
如果宇宙確實是完全自足的、沒有邊界或邊緣，它就既沒有開端也沒有終結——它
就是存在。那麼，還會有造物主存身之處嗎？

(史蒂芬·霍金　著　　許明賢　吳忠超　譯)

 在1970年以前，我關於廣義相對論的研究，主要集中於是否存在一個大爆炸奇
點。然而，同年11月我的女兒露西出生後不久的一個晚上，當我上床時，我開始思
考黑洞的問題。我的殘廢使得這個過程相當慢，所以我有許多時間。那時候還不存
在關於空間——時間的那一點是在黑洞之內還是在黑洞之外的準確定義。我已經和
羅傑·彭羅斯討論過將黑洞定義為不能逃逸到遠處的事件集合的想法，這也就是現
在被廣泛接受的定義。它意味著，黑洞邊界——即事件視界——是由剛好不能從黑
洞逃逸而永遠只在邊緣上徘徊的光線在空間——時間裡的路徑所形成的（圖7.1）。
這有點像從警察那兒逃開，但是僅僅只能比警察快一步，而不能徹底地逃脫的情景！




                                 圖7.1

    我忽然意識到，這些光線的路徑永遠不可能互相靠近。如果它們靠近了，它們
最終就必須互相撞上。這正如和另一個從對面逃離警察的人相遇——你們倆都會被
抓住：（或者，在這種情形下落到黑洞中去。）但是，如果這些光線被黑洞所吞沒，
那它們就不可能在黑洞的邊界上呆過。所以在事件視界上的光線的路徑必須永遠是
互相平行運動或互相散開。另一種看到這一點的方法是，事件視界，亦即黑洞邊界，
正像一個影子的邊緣——一個即將臨頭的災難的影子。如果你看到在遠距離上的一
個源（譬如太陽）投下的影子，就能明白邊緣上的光線不會互相靠近。

    如果從事件視界（亦即黑洞邊界）來的光線永遠不可能互相靠近，則事件視界
的面積可以保持不變或者隨時間增大，但它永遠不會減小——因為這意味著至少一
些在邊界上的光線必須互相靠近。事實上，只要物質或輻射落到黑洞中去，這面積
就會增大（圖7.2） ；或者如果兩個黑洞碰撞併合並成一個單獨的黑洞，這最後的
黑洞的事件視界面積就會大於或等於原先黑洞的事件視界面積的總和（圖7.3） 。
事件視界面積的非減性質給黑洞的可能行為加上了重要的限制。我如此地為我的發
現所激動，以至於當夜沒睡多少。第二天，我給羅傑·彭羅斯打電話，他同意我的
結果。我想，事實上他已經知道了這個面積的性質。然而，他是用稍微不同的黑洞
定義。他沒有意識到，假定黑洞已終止於不隨時間變化的狀態，按照這兩種定義，
黑洞的邊界以及其面積都應是一樣的。




                              圖7.2  圖7.3

    人們非常容易從黑洞面積的不減行為聯想起被叫做熵的物理量的行為。熵是測
量一個系統的無序的程度。常識告訴我們，如果不進行外加干涉，事物總是傾向於
增加它的無序度。（例如你只要停止保養房子，看會發生什麼？）人們可以從無序
中創造出有序來（例如你可以油漆房子），但是必須消耗精力或能量，因而減少了
可得到的有序能量的數量。



    熱力學第二定律是這個觀念的一個準確描述。它陳述道：一個孤立系統的熵總
是增加的，並且將兩個系統連接在一起時，其合併系統的熵大於所有單獨系統熵的
總和。譬如，考慮一盒氣體分子的系統。分子可以認為是不斷互相碰撞並不斷從盒
子壁反彈回來的康樂球。氣體的溫度越高，分子運動得越快，這樣它們撞擊盒壁越
頻繁越厲害，而且它們作用到壁上的向外的壓力越大。假定初始時所有分子被一隔
板限制在盒子的左半部，如果接著將隔板除去，這些分子將散開並充滿整個盒子。
在以後的某一時刻，所有這些分子偶爾會都呆在右半部或回到左半部，但佔絕對優
勢的可能性是在左右兩半分子的數目大致相同。這種狀態比原先分子在左半部分的
狀態更加無序，所以人們說熵增加了。類似地，我們將一個充滿氧分子的盒子和另
一個充滿氮分子的盒子連在一起並除去中間的壁，則氧分子和氮分子就開始混合。
在後來的時刻，最可能的狀態是兩個盒子都充滿了相當均勻的氧分子和氮分子的混
合物。這種狀態比原先分開的兩盒的初始狀態更無序，即具有更大的熵。

    和其他科學定律，譬如牛頓引力定律相比，熱力學定律的狀況相當不同，例如，
它只是在絕大多數的而非所有情形下成立。在以後某一時刻，所有我們第一個盒子
中的氣體分子在盒子的一半被發現的概率只有幾萬億分之一，但它們可能發生。但
是，如果附近有一黑洞，看來存在一種非常容易的方法違反第二定律：只要將一些
具有大量熵的物體，譬如一盒氣體扔進黑洞裡。黑洞外物體的總熵就會減少。當然，
人們仍然可以說包括黑洞裡的熵的總熵沒有降低——但是由於沒有辦法看到黑洞裡
面，我們不能知道裡面物體的熵為多少。如果黑洞具有某一特徵，黑洞外的觀察者
因之可知道它的熵，並且只要攜帶熵的物體一落入黑洞，它就會增加，那將是很美
妙的。緊接著上述的黑洞面積定理的發現（即只要物體落入黑洞，它的事件視界面
積就會增加），普林斯頓一位名叫雅可布·柏肯斯坦的研究生提出，事件視界的面
積即是黑洞熵的量度。由於攜帶熵的物質落到黑洞中去，它的事件視界的面積就會
增加，這樣黑洞外物質的熵和事件視界面積的和就永遠不會降低。

    看來在大多數情況下，這個建議不違背熱力學第二定律，然而還有一個致命的
瑕疵。如果一個黑洞具有熵，那它也應該有溫度。但具有特定溫度的物體必須以一
定的速率發出輻射。從日常經驗知道：只要將火鉗在火上燒至紅熱就能發出輻射。
但在低溫下物體也發出輻射；通常情況下，只是因為其輻射相當小而沒被注意到。
為了不違反熱力學第二定律這輻射是必須的。所以黑洞必須發出輻射。但正是按照
其定義，黑洞被認為是不發出任何東西的物體，所以看來，不能認為黑洞的事件視
界的面積是它的熵。1972年，我和布蘭登·卡特以及美國同事詹姆·巴丁合寫了一
篇論文，在論文中我們指出，雖然在熵和事件視界的面積之間存在許多相似點，但
還存在著這個致命的困難。我必須承認，寫此文章的部份動機是因為被柏肯斯坦所
激怒，我覺得他濫用了我的事件視界面積增加的發現。然而，最後發現，雖然是在
一種他肯定沒有預料到的情形下，但他基本上還是正確的。

    1973年9月我訪問莫斯科時， 和蘇聯兩位最主要的專家雅可夫·捷爾多維奇和
亞歷山大·斯塔拉賓斯基討論黑洞問題。他們說服我，按照量子力學不確定性原理，
旋轉黑洞應產生並輻射粒子。在物理學的基礎上，我相信他們的論點，但是不喜歡
他們計算輻射所用的數學方法。 所以我著手設計一種更好的數學處理方法， 並於
1973年11月底在牛津的一次非正式討論會上將其公佈於眾。那時我還沒計算出實際
上輻射多少出來。我預料要去發現的正是捷爾多維奇和斯塔拉賓斯基所預言的從旋
轉黑洞發出的輻射。然而，當我做了計算，使我既驚奇又惱火的是，我發現甚至非
旋轉黑洞顯然也以不變速率產生和發射粒子。起初我以為這種輻射表明我所用的一
種近似無效。我擔心如果柏肯斯坦發現了這個情況，他就一定會用它去進一步支持
他關於黑洞熵的思想，而我仍然不喜歡這種思想。然而，我越仔細推敲，越覺得這
近似其實應該有效。但是，最後使我信服這輻射是真實的理由是，這輻射的粒子譜
剛好是一個熱體輻射的譜，而且黑洞以剛好防止第二定律被違反的準確速率發射粒
子。此後，其他人用多種不同的形式重複了這個計算，他們所有人都證實了黑洞必
須如同一個熱體那樣發射粒子和輻射，其溫度只依賴於黑洞的質量——質量越大則
溫度越低。

    我們知道，任何東西都不能從黑洞的事件視界之內逃逸出來，何以黑洞會發射
粒子呢？量子理論給我們的回答是，粒子不是從黑洞裡面出來的，而是從緊靠黑洞
的事件視界的外面的「空」的空間來的！我們可以用以下的方法去理解它：我們以
為是「真空」的空間不能是完全空的，因為那就會意味著諸如引力場和電磁場的所
有場都必須剛好是零。然而場的數值和它的時間變化率如同不確定性原理所表明的
粒子位置和速度那樣，對一個量知道得越準確，則對另一個量知道得越不準確。所
以在空的空間裡場不可能嚴格地被固定為零，因為那樣它就既有準確的值（零）又
有準確的變化率（也是零）。場的值必須有一定的最小的不準確量或量子起伏。人
們可以將這些起伏理解為光或引力的粒子對，它們在某一時刻同時出現、互相離開、
然後又互相靠近而且互相湮滅。這些粒子正如同攜帶太陽引力的虛粒子：它們不像
真的粒子那樣能用粒子加速器直接探測到。然而，可以測量出它們的間接效應。例
如，測出繞著原子運動的電子能量發生的微小變化和理論預言是如此相一致，以至
於達到了令人驚訝的地步。不確定性原理還預言了類似的虛的物質粒子對的存在，
例如電子對和夸克對。然而在這種情形下，粒子對的一個成員為粒子而另一成員為
反粒子（光和引力的反粒子正是和粒子相同）。

    因為能量不能無中生有，所以粒子反粒子對中的一個參與者有正的能量，而另
一個有負的能量。由於在正常情況下實粒子總是具有正能量，所以具有負能量的那
一個粒子注定是短命的虛粒子。它必須找到它的伴侶並與之相湮滅。然而，一顆接
近大質量物體的實粒子比它遠離此物體時能量更小，因為要花費能量抵抗物體的引
力吸引才能將其推到遠處。正常情況下，這粒子的能量仍然是正的。但是黑洞裡的
引力是如此之強，甚至在那兒一個實粒子的能量都會是負的。所以，如果存在黑洞，
帶有負能量的虛粒子落到黑洞裡變成實粒子或實反粒子是可能的。這種情形下，它
不再需要和它的伴侶相湮滅了，它被拋棄的伴侶也可以落到黑洞中去。啊，具有正
能量的它也可以作為實粒子或實反粒子從黑洞的鄰近逃走（圖7.4） 。對於一個遠
處的觀察者而言，這看起來就像粒子是從黑洞發射出來一樣。黑洞越小，負能粒子
在變成實粒子之前必須走的距離越短，這樣黑洞發射率和表觀溫度也就越大。




                                 圖7.4

    輻射出去的正能量會被落入黑洞的負能粒子流所平衡。 按照愛因斯坦方程E＝
mc^2（E是能量， m是質量，c為光速），能量和質量成正比。所以往黑洞去的負能
量流減少它的質量。當黑洞損失質量時，它的事件視界面積變小，但是它發射出的
輻射的熵過量地補償了黑洞的熵的減少，所以第二定律從未被違反過。

    還有，黑洞的質量越小，則其溫度越高。這樣當黑洞損失質量時，它的溫度和
發射率增加，因而它的質量損失得更快。人們並不很清楚，當黑洞的質量最後變得
極小時會發生什麼。但最合理的猜想是，它最終將會在一個巨大的、相當於幾百萬
顆氫彈爆炸的發射爆中消失殆盡。

    一個具有幾倍太陽質量的黑洞只具有千萬分之一度的絕對溫度。這比充滿宇宙
的微波輻射的溫度（大約2.7K）要低得多，所以這種黑洞的輻射比它吸收的還要少。
如果宇宙注定繼續永遠膨脹下去，微波輻射的溫度就會最終減小到比這黑洞的溫度
還低， 它就開始損失質量。 但是即使那時候，它的溫度是如此之低，以至於要用
100億億億億億億億億年（1後面跟66個O） 才全部蒸發完。這比宇宙的年齡長得多
了， 宇宙的年齡大約只有100到200億年（1或2後面跟10個0）。另一方面，正如第
六章提及的，在宇宙的極早期階段存在由於無規性引起的坍縮而形成的質量極小的
太初黑洞。這樣的小黑洞會有高得多的溫度，並以大得多的速率發生輻射。具有10
億噸初始質量的太初黑洞的壽命大體和宇宙的年齡相同。初始質量比這小的太初黑
洞應該已蒸發完畢，但那些比這稍大的黑洞仍在輻射出X射線以及伽瑪射線。這些X
射線和伽瑪射線像是光波，只是波長短得多。這樣的黑洞幾乎不配這黑的綽號：它
們實際上是白熱的，正以大約1萬兆瓦的功率發射能量。

    只要我們能夠駕馭黑洞的功率，一個這樣的黑洞可以開動十個大型的發電站。
然而，這是非常困難的：這黑洞的質量和一座山差不多，卻被壓縮成萬億之一英吋
亦即比一個原子核的尺度還小！如果在地球表面上你有這樣的一個黑洞，就無法阻
止它透過地面落到地球的中心。它會穿過地球而來回振動，直到最後停在地球的中
心。所以僅有的放置黑洞並利用之發出能量的地方是繞著地球轉動的軌道，而僅有
的將其放到這軌道上的辦法是，用在它之前的一個大質量的吸引力去拖它，這和在
驢子前面放一根胡羅卜相當像。至少在最近的將來，這個設想並不現實。

    但是，即使我們不能駕馭這些太初黑洞的輻射，我們觀測到它們的機遇又如何
呢？我們可以去尋找在太初黑洞壽命的大部分時間裡發出的伽瑪射線輻射。雖然它
們在很遠以外的地方，從大部分黑洞來的輻射非常弱，但是從所有它們來的總的輻
射是可以檢測得到的。 我們確實觀察到了這樣的一個伽瑪射線背景：圖7.5表示觀
察到的強度隨頻率的變化。然而，這個背景可以是也可能是除了太初黑洞之外的過
程產生的。圖7.5中點線指出，如果在每立方光年平均有300個太初黑洞，它們所發
射的伽瑪射線的強度應如何地隨頻率而變化。所以可以說，伽瑪射線背景的觀測並
沒給太初黑洞提供任何正的證據。但它們確實告訴我們，在宇宙中每立方光年不可
能平均有300個以上的太初黑洞。 這個極限表明，太初黑洞最多只能構成宇宙中百
萬分之一的物質。




                                 圖7.5

    由於太初黑洞是如此之稀罕，看來不太可能存在一個近到我們可以將其當作一
個單獨的伽瑪射線源來觀察。但是由於引力會

    圖7.5將太初黑洞往任何物質處拉近， 所以在星系裡面和附近它們應該會更稠
密得多。 雖然伽瑪射線背景告訴我們，平均每立方光年不可能有多於300個太初黑
洞，但它並沒有告訴我們，太初黑洞在我們星系中的密度。譬如講，如果它們的密
度高100萬倍， 則離開我們最近的黑洞可能大約在10億公里遠，或者大約是已知的
最遠的行星——冥王星那麼遠。在這個距離上去探測黑洞恆定的輻射，即使其功率
為1萬兆瓦， 仍是非常困難的。人們必須在合理的時間間隔裡，譬如一星期，從同
方向檢測到幾個伽瑪射線量子，以便觀測到一個太初黑洞。否則，它們僅可能是背
景的一部份。因為伽瑪射線有非常高的頻率，從普郎克量子原理得知，每一伽瑪射
線量子具有非常高的能量，這樣甚至發射一萬兆瓦都不需要許多量子。而要觀測到
從冥王星這麼遠來的如此少的粒子，需要一個比任何迄今已造成的更大的伽瑪射線
探測器。況且，由於伽瑪射線不能穿透大氣層，此探測器必須放到外空間。

    當然，如果一顆像冥王星這麼近的黑洞已達到它生命的末期並要爆炸開來，去
檢測其最後爆炸的輻射是容易的。但是，如果一個黑洞已經輻射了100至200億年，
不在過去或將來的幾百萬年裡，而是在未來的若干年裡到達它生命的終結的可能性
真是相當小！所以在你的研究津貼用光之前，為了有一合理的機會看到爆炸，必須
找到在大約1光年距離之內檢測任何爆炸的方法。 你仍需要一個相當大的伽瑪射線
探測器，以便去檢測從這爆炸來的若干伽瑪射線量子。然而，在這種情形下，不必
去確定所有的量子是否來自同一方向，只要觀測到所有它們是在一個很短的時間間
隔裡來到的，就足夠使人相當確信它們是從同一爆炸來的。

    整個地球大氣可以看作是一個能夠認出太初黑洞的伽瑪射線探測器。（無論如
何，我們不太可能造出比這更大的探測器！）當一個高能的伽瑪射線量子打到我們
大氣的原子上時，它會產生出電子正電子（反電子）對。當這些對打到其他原子上
時，它們依序會產生出更多的電子正電子對，所以人們得到了所謂的電子陣雨。其
結果是產生稱作切倫科夫輻射的光的形式。因而，我們可以由尋找夜空的閃光來檢
測伽瑪射線爆。當然，存在許多其他現象，如閃電和太陽光從翻跟斗的衛星以及軌
道上的碎片的反射，都能在天空發出閃光。人們可在兩個或更多的隔開相當遠的地
點同時觀察這閃光，將伽瑪射線爆從以上所說的現象中識別出來。兩位都柏林的科
學家奈爾·波特和特勒伏·威克斯利用阿歷桑那州的望遠鏡進行了這類的探索。他
們找到了一些閃光，但沒有一個可以確認為是從太初黑洞來的伽瑪射線爆。

    即使對太初黑洞的探索證明是否定的，並且看來可能會是這樣，仍然給了我們
關於極早期宇宙的重要信息。如果早期宇宙曾經是紊亂或無規的，或者物質的壓力
很低，可以預料到會產生比我們對伽瑪射線背景所作的觀測所設下的極限更多的太
初黑洞。只有當早期宇宙是非常光滑和均勻的，並有很高的壓力，人們才能解釋為
何沒有觀測到太初黑洞。



                   ◎      ◎      ◎      ◎      ◎



    黑洞輻射的思想是第一個這樣的例子，它以基本的方式依賴於本世紀兩個偉大
理論即廣義相對論和量子力學所作的預言。因為它推翻了已有的觀點，所以一開始
就引起了許多反對：「黑洞怎麼會輻射東西出來？」當我在牛津附近的盧瑟福——
阿普頓實驗室的一次會議上，第一次宣佈我的計算結果時，受到了普遍質疑。我講
演結束後，會議主席、倫敦國王學院的約翰·泰勒宣佈這一切都是毫無意義的。他
甚至為此還寫了一篇論文。然而，最終包括約翰·泰勒在內的大部分人都得出結論：
如果我們關於廣義相對論和量子力學的其他觀念是正確的，黑洞必須像熱體那樣輻
射。這樣，即使我們還不能找到一個太初黑洞，大家相當普遍地同意，如果找到的
話，它必須正在發射出大量的伽瑪射線和X射線。

    黑洞輻射的存在看來意味著，引力坍縮不像我們曾經認為的那樣是最終的、不
可逆轉的。如果一個航天員落到黑洞中去，黑洞的質量將增加，但是最終這額外質
量的等效能量會以輻射的形式回到宇宙中去。這樣，此航天員在某種意義上被「再
循環」了。然而，這是一種非常可憐的不朽，當他在黑洞裡被撕開時，他的任何個
人的時間的概念幾乎肯定都達到了終點，甚至最終從黑洞輻射出來的粒子的種類一
般都和構成這航天員的不同：這航天員所遺留下來的僅有特徵是他的質量或能量。

    當黑洞的質量大於幾分之一克時，我用以推導黑洞輻射的近似應是很有效的。
但是，當黑洞在它的生命晚期，質量變成非常小時，這近似就失效了。最可能的結
果看來是，它至少從宇宙的我們這一區域消失了，帶走了航天員和可能在它裡面的
任何奇點（如果其中確有一個奇點的話）。這是量子力學能夠去掉廣義相對論預言
的奇點的第一個跡象。然而，我和其他人在1974年所用的方法不能回答諸如量子引
力論中是否會發生奇性的問題。所以從1975年以來，根據理查德·費因曼對於歷史
求和的思想，我開始發展一種更強有力的量子引力論方法。這種方法對宇宙的開端
和終結，以及其中的諸如航天員之類的存在物給出的答案，這些將在下兩章中敘述。
我們將看到，雖然不確定性原理對於我們所有的預言的準確性都加上了限制，同時
它卻可以排除掉發生在空間——時間奇點處的基本的不可預言性。

(史蒂芬·霍金　著　　許明賢　吳忠超　譯)