正如在第一章中所解釋的，一下子建立一個包括宇宙中每一件東西的完整的統
一理論是非常困難的。取而代之，我們在尋求描述發生在有限範圍的部分理論方面
取得了進步。我們忽略了其他效應，或者將它們用一定的數字來近似。（例如，當
我們用化學來計算原子間的相互作用時，可以不管原子核內部的結構。）然而，最
終人們希望找到一個完整的、協調的、將所有這些部分理論當作它的近似的統一理
論。在這理論中不需要選取特定的任意數值去符合事實。尋找這樣的一個理論被稱
之為「物理學的統一」。愛因斯坦用他晚年的大部分時間去尋求一個統一理論，但
是沒有成功，因為儘管已有了引力和電磁力的部份理論，但關於核力還知道得非常
少，所以時間還沒成熟。並且，儘管他本人對量子力學的發展起過重要作用，但他
拒絕相信它的真實性。看來，不確定性原理還是我們在其中生活的宇宙的一個基本
特徵。所以，一個成功的統一理論必須將這個原理合併進去。

    正如我將描述的，由於我們對宇宙知道得這麼多，現在找到這樣的一個理論的
前景似乎是好得多了。但是我們必須小心，不要過份自信——我們在過去有過錯誤
的奢望！例如，在本世紀初，曾經以為每件東西都可以按照連續物質（諸如彈性和
熱導）的性質予以解釋。原子結構和不確定性原理的發現使之徹底破產。然後又有
一次，1928年物理學家、諾貝爾獎獲得者馬克斯·玻恩告訴一群來哥丁根大學的訪
問者： 「據我們所知，物理學將在6個月之內結束。」他的信心是基於狄拉克新近
發現的能夠制約電子的方程。人們認為質子——這個當時僅知的另一種粒子——服
從類似的方程，並且這是理論物理的終結。然而，中子和核力的發現對此又是當頭
一棒。講到這些，在謹慎樂觀的基礎上，我仍然相信，我們可能已經接近於探索自
然的終極定律的終點。

    在前幾章中，我描述了引力的部分理論即廣義相對論和制約弱、強和電磁力的
部分理論。 這後三種理論可以合併成為所謂的大統一理論（GUT）。這個理論並不
令人非常滿意，因為它沒有包括引力，並且因為包含譬如不同粒子的相對質量等不
能從理論預言，而必須人為選擇以適合觀測的一些量。要找到一個將引力和其他力
相統一的理論，困難在於廣義相對論是一個「經典」理論；也就是說，它沒有將量
子力學不確定性原理合併在裡面。另一方面，其他的部分理論以非常基本的形式依
賴於量子力學，所以第一步必須將廣義相對論和量子力學結合在一起。正如我們已
經看到的，這能產生一些顯著的推論，例如黑洞不是黑的；宇宙沒有任何奇點並且
是完全自足的、沒有邊界的。正如第七章所解釋的，麻煩在於不確定性原理意味著
甚至「空的」空間也是充滿了虛的粒子和反粒子，這些粒子對具有無限的能量，並
且由愛因斯坦的著名方程E＝mc^2可知， 這些粒子具有無限的質量。這樣，它們的
引力的吸引就會將宇宙捲曲到無限小的尺度。

    相當類似地，在其他部分理論中也發生頗似荒謬的無限大，然而，所有這些情
形下的無限大都可用稱之為重正化的過程消除掉。這牽涉到引入其他的無限大去消
除這些無限大。雖然在數學上這個技巧相當令人懷疑，而在實際上似乎確實行得通，
並用來和這些理論一起作出預言，這預言極其精確地和觀測相一致。然而，從企圖
找到一個完全理論的觀點看，由於重正化意味著質量和力的強度的實際值不能從理
論中得到預言，必須被選擇以去適合觀測，因此重正化有一嚴重的缺陷。

   

    試圖將不確定性原理合併到廣義相對論時，人們只有兩個可以調整的量：引力
強度和宇宙常數的值。但是調整它們不足以消除所有的無窮大。所以人們得到一個
理論，它似乎預言了諸如空間一時間的曲率的某些量真的是無窮大，但是觀察和測
量表明它們地地道道是有限的！人們對於合併廣義相對論和不確定性原理的問題懷
疑了許久，直到 1972年才為仔細的計算所最後確證。4年之後，人們提出了一種叫
做「超引力」 的可能的解答。它的思想是將攜帶引力的自旋為2稱為引力子的粒子
和某些其他具有自旋為3／2、1、1／2和0的新粒子結合在一起。在某種意義上，所
有這些粒子可認為是同一「超粒子」的不同側面。這樣就將自旋為1／2和3／2的物
質粒子和自旋為0、 1和2的攜帶力的粒子統一起來了。自旋1／2和3／2的虛的粒子
反粒子對具有負能量， 因此抵消了自旋為2、1和0的虛的粒子對的正能量。這就使
得許多可能的無限大被抵消掉。但是人們懷疑，某些無窮大仍然存在。然而，人們
需要找出是否還留下未被抵消的無窮大，這計算是如此之冗長和困難，以至於沒有
人會準備著手去進行。 即使使用一個計算機，預料至少要用4年功夫，而且犯至少
一個或更多錯誤的機會是非常高的。這樣，只有其他人重複計算，並得到同樣的答
案，人們才能判斷已取得了正確的答案，但這似乎是不太可能的！

    儘管存在這些問題，儘管超引力理論中的粒子似乎不與觀察到的粒子相符合的
這一事實，大部分科學家仍然相信，超引力可能是對於物理學統一問題的正確答案。
看來它是將引力和其他力相統一起來的最好辦法。然而1984年，人們的看法顯著地
改變為更喜歡所謂的弦理論。在這些理論中，基本的對象不再是只佔空間單獨的點
的粒子，而是只有長度而沒有其他線度、像是一根無限細的弦這樣的東西。這些弦
可以有端點（所謂的開弦），或它們可以自身首尾相接成閉合的圈子（閉弦）（圖
10.1和圖10.2）。在每一時刻每一個粒子佔據空間的一點。這樣，它的歷史可以在
空間一時間用一根線代表（「世界線」）。另一方面，在每一時刻一根弦佔據空間
的一根線。所以它在空間—時間裡的歷史是一個叫做世界片的二維面（在這世界片
上的任一點都可用兩個數來描述：一個指明時間，另一個指明這一點在弦上的位置。）
一根開弦的世界片是一帶子， 它的邊緣代表弦的端點通過空間—時間的路徑 （圖
10.1）；一根閉弦的世界片是一個圓柱或一個管（圖10.2）；一個管的截面是一個
圈，它代表在一特定時刻的弦的位置。



                  圖10.1                       圖10.2

    兩根弦可以連接在一起，形成一根單獨的弦。在開弦的情形下只要將它們端點
連在一起即可（圖10.3） ； 在閉弦的情形下，像是兩條褲腿合併成一條褲子（圖
10.4）。類似地，一根單獨的弦可以分成兩根弦。在弦理論中，原先以為是粒子的
東西，現在被描繪成在弦裡傳播的波動，如同振動著的風箏的弦上的波動。一個粒
子從另一個粒子發射出來或者被吸收，對應於弦的分解和合併。例如，太陽作用到
地球上的引力，在粒子理論中被描述成由太陽上的粒子發射出並被地球上的粒子所
吸收的引力子（圖10.5）。在弦理論中，這個過程相應於一個H形狀的管（圖10.6）
（弦理論有點像管道工程） 。H的兩個垂直的邊對應於太陽和地球上的粒子，而水
平的橫槓對應於在它們之間傳遞的引力子。




                                 圖10.3




                                 圖10.4




                  圖10.5                       圖10.6

    弦理論有一個古怪的歷史。它原先是60年代後期發明來試圖找出一個描述強作
用的理論。其方法是，諸如質子和中子這樣的粒子可被認為是一根弦上的波動。這
些粒子之間的強作用力對應於連接於其他一些弦之間的弦的片段——正如蜘蛛網一
樣。這弦必須像具有大約10噸拉力的橡皮帶，才能使理論給出粒子之間強作用力的
觀察值。

    1974年，巴黎的朱勒·謝爾克和加州理工學院的約翰·施瓦茲發表了一篇論文，
指出弦理論可以描述引力， 但是只不過其張力要大得多，大約是1千萬億億億億噸
（1後面跟39個0）。在通常尺度下，弦理論和廣義相對論的預言是相同的，但在非
常小的尺度下， 比十億億億億分之一厘米（1厘米被1後面跟33個0除）更小時，它
們就不一樣了。然而，他們的工作並沒有引起很大的注意，因為大約正是那時候。
大多數人拋棄了原先的強作用力的弦理論，而傾心於夸克和膠子的理論，後者似乎
和觀測符合得好得多。謝爾剋死得很慘（他受糖尿病折磨，在周圍沒人給他注射胰
島素時昏迷死去）。這樣一來，施瓦茲幾乎成為弦理論的唯一支持者，只不過現在
設想的弦張力要大得多而已。

    1984年，因為兩個明顯的原因，人們對弦理論的興趣突然復活。一個原因是，
在證明超引力是有限的，以及解釋我們觀察到的粒子的種類方面，人們未能真正取
得進展。另一個原因是，約翰·施瓦茲和倫敦瑪麗皇后學院的麥克·格林發表的一
篇論文指出，弦理論可以解釋內稟的左旋性的粒子存在，正如我們觀察到的一些粒
子那樣。不管是什麼原因，大量的人很快開始作弦理論的研究，而且發展了稱之為
異形弦的新形式，這種形式似乎能夠解釋我們觀測到的粒子類型。

    弦理論也導致無窮大，但是人們認為，它們在一種類似異形弦的變體中會被消
除掉（雖然這一點還沒被確認）。然而，弦理論有更大的問題：似乎只有當空間—
時間是十維或二十六維，而不是通常的四維時它們才是協調的！當然，額外的空間
—時間維數是科學幻想的老生常談；的確，它們幾乎是必不可少的，因為否則相對
論對人們不能旅行得比光更快的限制意味著，由於要花這麼長的時間，以至於在恆
星和星系之間的旅行成為不可能。科學幻想的辦法是，人們可以通過更高的維數抄
近路。這一點可用以下方法描述。想像我們生活的空間只有二維，並且彎曲成像一
個錨圈或環的表面（圖10.7）。如果你是處在這圈的內側的一邊而要到另一邊去，
你必須沿著圈的內邊緣走一圈。然而，你如果允許在第三維空間裡旅行，則可以直
穿過去。




                                 圖10.7

    如果這些額外的維數確實存在，為什麼我們沒有覺察到它們呢？為何我們只看
到三維空間和一維時間呢？一般認為，其他的維數被彎捲到非常小的尺度——大約
為1英吋的一百萬億億億分之一的空間， 人們根本無從覺察這麼小的尺度。我們只
能看到一個時間和三個空間的維數，這兒空間—時間是相當平坦的。這正如一個桔
子的表面：如果你靠非常近去看，它是坑坑窪窪的並有皺紋；但若離開一定的距離，
你就看不見高低起伏而顯得很光滑。對於空間—時間亦是如此。因此在非常小的尺
度下，空間—時間是十維的，並且是高度彎曲的；但在更大的尺度下，你看不見曲
率或者額外的維數。如果這個圖像是正確的，對於自願的空間旅行者來講是個壞消
息，額外附加的維實在是太小了，以至於不能允許空間飛船通過。然而，它引起了
另一個重要問題：為何是一些而不是所有的維數被捲曲成一個小球？也許在宇宙的
極早期所有的維都曾經非常彎曲過。為何一維時間和三維空間攤平開來，而其他的
維仍然緊緊地捲曲著？

    人擇原理可能提供一個答案。二維空間似乎不足以允許像我們這樣複雜生命的
發展。例如，如果二維動物吃東西時不能將之完全消化，則它必須將其殘渣從吞下
食物的同樣通道吐出來；因為如果有一個穿通全身的通道，它就將這生物分割成兩
個分開的部分，我們的二維動物就解體了（圖10.8）。類似的，在二維動物身上實
現任何血液循環都是非常困難的。




                                 圖10.8

    多於三維的空間維數也有問題。兩個物體之間的引力將隨距離衰減得比在三維
空間中更快。（在三維空間內，如果距離加倍則引力減少到1／4。在四維空間減少
到1／8， 五維空間1／16，等等。）其意義在於使像地球這樣繞著太陽的行星的軌
道變得不穩定，地球偏離圓周軌道的最小微擾（例如由於其他行星的引力吸引）都
會引起它以螺旋線的軌道向外離開或向內落到太陽上去。我們就會被凍死或者被燒
死。事實上，在維數多於三維的空間中，引力隨距離變化的同樣行為意味著，太陽
不可能由於壓力和引力相平衡，而存在於一個穩定的狀態，它若不被分解就會坍縮
形成黑洞。在任一情況下，作為地球上生命的熱和光的來源來說，它沒有多大用處。
在小尺度下，原子裡使電子繞著原子核運動的電力行為正和引力一樣，這樣電子或
者從原子逃逸出去，或者以螺旋的軌道落到原子核上去。在任一情形下，都不存在
我們所知道的原子。

    看來很清楚，至少如我們所知，生命只能存在於一維時間和三維空間沒被捲曲
得很小的空間—時間區域裡。這表明，只要人們可以證明弦理論至少允許存在宇宙
的這樣的區域——似乎弦理論確實能做到這一點，則我們可以用弱人擇原理。同樣，
也會存在宇宙的其他區域或其他宇宙（不管那是什麼含意），那裡所有的維都被捲
曲得很小，或者多於四維幾乎是平坦的。但在這樣的區域裡，不會有智慧生物去觀
察這有效維數的不同數目。

    弦理論被歡呼為物理學的終極統一理論之前，除了空間—時間呈現出來的維的
數目這一問題外，還有幾個其他問題必須解決。我們還不能確定，是否所有的無窮
大會被對消去，或如何準確地將弦的波動和我們所觀測到的粒子的特殊類型相關聯。
儘管如此，很可能在幾年的時間裡，這些問題的答案就能找到了，並且到了本世紀
末，我們將知道弦理論是否確實是長期夢寐以求的物理學的統一理論。

    但是，確實存在這樣的一個統一理論嗎？或者我們也許僅僅是在追求海市屋樓。
看來存在三種可能性：

    （1） 確實存在一個完整的統一理論，如果我們足夠聰明的話，總有一天將會
找到它。

    （2） 並不存在宇宙的最終理論，僅僅存在一個越來越精確地描述宇宙的無限
的理論序列。

    （3） 並不存在宇宙的理論；事件在一定程度之外不可能被預言，僅僅是以一
種紊亂或任意的方式發生。

    有些人基於以下理由會贊同第三種可能，如果存在一套完整的定律，這將侵犯
上帝改變其主意並對世界進行干涉的自由。這有點像那古老的二律背反：上帝能制
造一個重到以至於它也不能將其舉起的石塊嗎？但是上帝可能要改變主意的這一思
想，這正如聖·奧古斯丁指出的，是一個想像上帝存在在時間裡的虛妄的例子：時
間只是上帝創造的宇宙的一個性質。可以設想，當它創造宇宙時它知道企圖做什麼！

    隨著量子力學的發現，我們認識到，由於總存在一定程度的不確定性，不可能
去完全精確地預言事件。如果有人願意，他可以將此紊亂性歸結為上帝的干涉。但
這是一種非常奇怪的干涉：沒有任何證據表明它具有任何目的。的確，如果它有目
的，則按定義就不會是紊亂的。現代由於我們重新定義科學的目標，所以已經有效
地排除了上述的第三種可能性：我們的目的只在於表達一套定律，這些定律能使我
們在不確定性原理的極限內預言事件。

    第二種可能性，也就是存在一無限的越來越精確的理論序列，是和迄今為止我
們的經驗相符合。在許多場合我們增加了測量的靈敏度，或者進行了新的類型的觀
測，只是為了發現還沒被現有理論預言的新現象，為了囊括這些，我們必須發展更
高級的理論。現代的大統一理論預言：在大約100吉電子伏的弱電統一能量和大約1
千萬億吉電子伏的大統一能量之間，沒有什麼本質上新的現象發生。所以，如果這
個預言是錯的話，人們並不會感到非常驚訝。我們的確可以預料，能夠去找幾個新
的比夸克和電子——這些我們目前以為是「基本」粒子——更基本的結構層次。

    然而，看來引力可以提供這個「盒子套盒子」的序列的極限。如果人們有一個
比1千億億（1後面跟19個0） 吉電子伏的所謂普郎克能量更高能量的粒子，它的質
量就會集中到如此的程度，以至於會脫離宇宙的其他部分，而形成一個小黑洞。這
樣看來，確實當我們往越來越高的能量去的時候，越來越精密的理論序列應當有某
一極限，所以必須有宇宙的終極理論。當然，普郎克能量離開大約幾百吉電子伏—
—目前在實驗室中所能產生的最大的能量——非常遠，我們不可能在可見的未來用
粒子加速器填補其間的差距！然而，宇宙的極早期階段是這樣大能量應該發生的舞
台。我以為，早期宇宙的研究和數學一致性的要求，很有可能會導致我們中的某些
人在有生之年獲得一個完整的統一理論。當然，這一切都是假定我們首先不使自身
毀滅的前提下而言的。

    如果我們確實發現了宇宙的終極理論，這意味著什麼？正如第一章所解釋的，
我們將永遠不能肯定我們是否確實找到了正確的理論，因為理論不能被證明。但是
如果理論是數學上協調的並且總是給出與觀察一致的預言，我們便可以適度地有信
心認為它是正確的。它將給人類為理解宇宙的智力鬥爭歷史長期的光輝篇章打上一
個休止符。但是，它還會改變常人對制約宇宙定律的理解。在牛頓時代，一個受教
育的人至少在梗概上掌握整個人類知識。但從那以後，科學發展的節奏使之不再可
能。因為理論總是被改變以囊括新的觀察結果，它們從未被消化或簡化到使常人能
理解。你必須是一個專家，即使如此，你只能希望適當地掌握科學理論的一小部分。
另外，其發展的速度是如此之快，以至於在中學和大學所學的總是有點過時。只有
少數人可以跟得上知識快速進步的前沿，但他們必須貢獻他們的畢生，並局限在一
個小的領域裡。其餘的人對於正在進行的發展和它們產生的激動只有很少的概念。
70年以前，如果愛丁頓的話是真的，那麼只有兩個人理解廣義相對論。今天，成千
上萬的大學研究生能理解、並且幾百萬人至少熟悉這種思想。如果發現了一套完整
的統一理論，以同樣方法將其消化並簡化，以及在學校裡至少講授其梗概，這只是
時間的遲早問題。我們那時就都能夠對制約宇宙的定律有所理解，並對我們的存在
負責。

    即使我們發現了一套完整的統一理論，由於兩個原因，這並不表明我們能一般
地預言事件。第一是我們無法避免不確定性原理給我們的預言能力設立的極限。然
而，更為嚴厲的是第二個限制。它是說，除了非常簡單的情形，我們不能準確解出
這理論的方程。（在牛頓引力論中，我們甚至連三體運動問題都不能準確地解出，
而且隨著物體的數目和理論複雜性的增加，困難愈來愈大。）除了在最極端狀態下，
我們已經知道規範物體行為的定律。特別是，我們知道作為所有化學和生物基礎的
基本定律。我們肯定還沒有將這些學科歸結為可解問題的狀態；我們在從數學方程
來預言人類行為上只取得了很少的成功！所以，即使我們確實找到了基本定律的完
整集合，在未來的歲月裡，仍存在著發展得更好的近似方法，使得我們在複雜而現
實的情形下，能完成對可能結果的有用預言的、這一智慧的、富有挑戰性的任務。
一個完全的、協調的統一理論只是第一步，我們的目標是完全理解發生在我們周圍
的事件以及我們自身的存在。

(史蒂芬·霍金　著　　許明賢　吳忠超　譯)

 我們在前幾章中看到了，長期以來人們關於時間性質的觀點是如何變化的。直
到本世紀初，人們還相信絕對時間。也就是說，每一事件可由一個稱為「時間」的
數以唯一的方式來標記，所有好的鐘在測量兩個事件之間的時間間隔上都是一致的。
然而，對於任何正在運動的觀察者光速總是一樣的這一發現，導致了相對論；而在
相對論中，人們必須拋棄存在一個唯一的絕對時間的觀念。代之以每個觀察者攜帶
的鐘所記錄的他自己的時間測量——不同觀察者攜帶的鐘不必要讀數一樣。這樣，
對於進行測量的觀察者而言，時間變成一個更主觀的概念。

    當人們試圖統一引力和量子力學時，必須引入「虛」時間的概念。虛時間是不
能和空間方向區分的。如果一個人能往北走，他就能轉過頭並朝南走；同樣的，如
果一個人能在虛時間裡向前走，他應該能夠轉過來並往後走。這表明在虛時間裡，
往前和往後之間不可能有重要的差別。另一方面，當人們考察「實」時間時，正如
眾所周知的，在前進和後退方向存在有非常巨大的差別。這過去和將來之間的差別
從何而來？為何我們記住過去而不是將來？

    科學定律並不區別過去和將來。更精確地講，正如前面所解釋的，科學定律在
稱作C、 P和T的聯合作用（或對稱）下不變。（C是指將反粒子來替代粒子；P的意
思是取鏡象， 這樣左和右就互相交換了；T是指顛倒所有粒子的運動方向，也就是
使運動倒退回去。）在所有正常情形下，制約物體行為的科學定律在CP聯合對稱下
不變。換言之，對於其他行星上的居民，若他們是我們的鏡像並且由反物質而不是
物質構成，則生活會剛好是同樣的。

    如果科學定律在CP聯合對稱以及CPT聯合對稱下都不變，它們也必須在單獨的T
對稱下不變。然而，在日常生活的實時間中，前進和後退的方向之間還是有一個大
的差異。想像一杯水從桌子上滑落到地板上被打碎。如果你將其錄像，你可以容易
地辨別出它是向前進還是向後退。如果將其倒回來，你會看到碎片忽然集中到一起
離開地板，並跳回到桌子上形成一個完整的杯子。你可斷定錄像是在倒放，因為這
種行為在日常生活中從未見過。如果這樣的事發生，陶瓷業將無生意可做。

    為何我們從未看到碎杯子集合起來，離開地面並跳回到桌子上，通常的解釋是
這違背了熱力學第二定律所表述的在任何閉合系統中無序度或熵總是隨時間而增加。
換言之，它是穆菲定律的一種形式：事情總是趨向於越變越糟：桌面上一個完整的
杯子是一個高度有序的狀態，而地板上破碎的杯子是一個無序的狀態。人們很容易
從早先桌子上的杯子變成後來地面上的碎杯子，而不是相反。

    無序度或熵隨著時間增加是一個所謂的時間箭頭的例子。時間箭頭將過去和將
來區別開來，使時間有了方向。至少有三種不同的時間箭頭：第一個，是熱力學時
間箭頭，即是在這個時間方向上無序度或熵增加；然後是心理學時間箭頭，這就是
我們感覺時間流逝的方向，在這個方向上我們可以記憶過去而不是未來；最後，是
宇宙學時間箭頭，在這個方向上宇宙在膨脹，而不是收縮。

    我將在這一章論斷，宇宙的無邊界條件和弱人擇原理一起能解釋為何所有的三
個箭頭指向同一方向。此外，為何必須存在一個定義得很好的時間箭頭。我將論證
心理學箭頭是由熱力學箭頭所決定，並且這兩種箭頭必須總是指向相同的方向。如
果人們假定宇宙的無邊界條件，我們將看到必然會有定義得很好的熱力學和宇宙學
時間箭頭。但對於宇宙的整個歷史來說，它們並不總是指向同一方向。然而，我將
指出，只有當它們指向一致時，對於能夠發問為何無序度在宇宙膨脹的時間方向上
增加的智力生命的發展，才有合適的條件。



    首先，我要討論熱力學時間箭頭。總存在著比有序狀態更多得多的無序狀態的
這一事實，是使熱力學第二定律存在的原因。譬如，考慮一盒拼板玩具，存在一個
並且只有一個使這些小紙片拼成一幅完整圖畫的排列。另一方面，存在巨大數量的
排列，這時小紙片是無序的，不能拼成一幅畫。

    假設一個系統從這少數的有序狀態之中的一個出發。隨著時間流逝，這個系統
將按照科學定律演化，而且它的狀態將改變。到後來，因為存在著更多的無序狀態，
它處於無序狀態的可能性比處於有序狀態的可能性更大。這樣，如果一個系統服從
一個高度有序的初始條件，無序度會隨著時間的增加而增大。

    假定拼板玩具盒的紙片從能排成一幅圖畫的有序組合開始，如果你搖動這盒子，
這些紙片將會採用其他組合，這可能是一個不能形成一幅合適圖畫的無序的組合，
就是因為存在如此之多得多的無序的組合。有一些紙片團仍可能形成部份圖畫，但
是你越搖動盒子，這些團就越可能被分開，這些紙片將處於完全混亂的狀態，在這
種狀態下它們不能形成任何種類的圖畫。這樣，如果紙片從一個高度有序的狀態的
初始條件出發，紙片的無序度將可能隨時間而增加。

    然而，假定上帝決定不管宇宙從何狀態開始，它都必須結束於一個高度有序的
狀態，則在早期這宇宙有可能處於無序的狀態。這意味著無序度將隨時間而減小。
你將會看到破碎的杯子集合起來並跳回到桌子上。然而，任何觀察杯子的人都生活
在無序度隨時間減小的宇宙中，我將論斷這樣的人會有一個倒溯的心理學時間箭頭。
這就是說，他們會記住將來的事件，而不是過去的事件。當杯子被打碎時，他們會
記住它在桌子上的情形；但是當它是在桌子上時，他們不會記住它在地面上的情景。

    由於我們不知道大腦工作的細節，所以討論人類的記憶是相當困難的。然而，
我們確實知道計算機的記憶器是如何工作的。所以，我將討論計算機的心理學時間
箭頭。我認為，假定計算機和人類有相同的箭頭是合理的。如果不是這樣，人們可
能因為擁有一台記住明年價格的計算機而使股票交易所垮臺。

    大體來說，計算機的記憶器是一個包含可存在於兩種狀態中的任一種狀態的元
件的設備，算盤是一個簡單的例子。其最簡單的形式是由許多鐵條組成；每一根鐵
條上有一念珠，此念珠可呆在兩個位置之中的一個。在計算機記憶器進行存儲之前，
其記憶器處於無序態，念珠等幾率地處於兩個可能的狀態中。（算盤珠雜亂無章地
散佈在算盤的鐵條上）。在記憶器和所要記憶的系統相互作用後，根據系統的狀態，
它肯定處於這種或那種狀態（每個算盤珠將位於鐵條的左邊或右邊。）這樣，記憶
器就從無序態轉變成有序態。然而，為了保證記憶器處於正確的狀態，需要使用一
定的能量（例如，移動算盤珠或給計算機接通電源）。這能量以熱的形式耗散了，
從而增加了宇宙的無序度的量。人們可以證明，這個無序度增量總比記憶器本身有
序度的增量大。這樣，由計算機冷卻風扇排出的熱量表明計算機將一個項目記錄在
它的記憶器中時，宇宙的無序度的總量仍然增加。計算機記憶過去的時間方向和無
序度增加的方向是一致的。

    所以，我們對時間方向的主觀感覺或心理學時間箭頭，是在我們頭腦中由熱力
學時間箭頭所決定的。正像一個計算機，我們必須在熵增加的順序上將事物記住。
這幾乎使熱力學定律變成為無聊的東西。無序度隨時間的增加乃是因為我們是在無
序度增加的方向上測量時間。拿這一點來打賭，准保你會贏。

    但是究竟為何必須存在熱力學時間箭頭？或換句話說，在我們稱之為過去時間
的一端，為何宇宙處於高度有序的狀態？為何它不在所有時間裡處於完全無序的狀
態？畢竟這似乎更為可能。並且為何無序度增加的時間方向和宇宙膨脹的方向相同？

    在經典廣義相對論中，因為所有已知的科學定律在大爆炸奇點處失效，人們不
能預言宇宙是如何開始的。宇宙可以從一個非常光滑和有序的狀態開始。這就會導
致正如我們所觀察到的、定義很好的熱力學和宇宙學的時間箭頭。但是，它可以同
樣合理地從一個非常波浪起伏的無序狀態開始。在那種情況下，宇宙已經處於一種
完全無序的狀態，所以無序度不會隨時間而增加。或者它保持常數，這時就沒有定
義很好的熱力學時間箭頭；或者它會減小，這時熱力學時間箭頭就會和宇宙學時間
箭頭相反向。任何這些可能性都不符合我們所觀察到的情況。然而，正如我們看到
的，經典廣義相對論預言了它自身的崩潰。當空間——時間曲率變大，量子引力效
應變得重要，並且經典理論不再能很好地描述宇宙時，人們必須用量子引力論去理
解宇宙是如何開始的。

    正如我們在上一章看到的，在量子引力論中，為了指定宇宙的態，人們仍然必
須說清在過去的空間—時間的邊界的宇宙的可能歷史是如何行為的。只有如果這些
歷史滿足無邊界條件，人們才可能避免這個不得不描述我們不知道和無法知道的東
西的困難：它們在尺度上有限，但是沒有邊界、邊緣或奇點。在這種情形下，時間
的開端就會是規則的、光滑的空間—時間的點，並且宇宙在一個非常光滑和有序的
狀態下開始它的膨脹。它不可能是完全均勻的，否則就違反了量子理論不確定性原
理。必然存在密度和粒子速度的小起伏，然而無邊界條件意味著，這些起伏又是在
與不確定性原理相一致的條件下盡可能的小。

    宇宙剛開始時有一個指數或「暴漲」的時期，在這期間它的尺度增加了一個非
常大的倍數。在膨脹時，密度起伏一開始一直很小，但是後來開始變大。在密度比
平均值稍大的區域，額外質量的引力吸引使膨脹速度放慢。最終，這樣的區域停止
膨脹，並坍縮形成星系、恆星以及我們這樣的人類。宇宙開始時處於一個光滑有序
的狀態，隨時間演化成波浪起伏的無序的狀態。這就解釋了熱力學時間箭頭的存在。

    如果宇宙停止膨脹並開始收縮將會發生什麼呢？熱力學箭頭會不會倒轉過來，
而無序度開始隨時間減少呢？這為從膨脹相存活到收縮相的人們留下了五花八門的
科學幻想的可能性。他們是否會看到杯子的碎片集合起來離開地板跳回到桌子上去？
他們會不會記住明天的價格，並在股票市場上發財致富？由於宇宙至少要再等一百
億年之後才開始收縮，憂慮那時會發生什麼似乎有點學究氣。但是有一種更快的辦
法去查明將來會發生什麼，即跳到黑洞裡面去。恆星坍縮形成黑洞的過程和整個宇
宙的坍縮的後期相當類似；這樣，如果在宇宙的收縮相無序度減小，可以預料它在
黑洞裡面也會減小。所以，一個落到黑洞裡去的航天員能在投賭金之前，也許能依
靠記住輪賭盤上球兒的走向而贏錢。（然而，不幸的是，玩不了多久，他就會變成
意大利麵條。他也不能使我們知道熱力學箭頭的顛倒，或者甚至將他的贏錢存入銀
行，因為他被困在黑洞的事件視界後面。）

    起初，我相信在宇宙坍縮時無序度會減小。這是因為，我認為宇宙再變小時，
它必須回到光滑和有序的狀態。這表明，收縮相僅僅是膨脹相的時間反演。處在收
縮相的人們將以倒退的方式生活：他們在出生之前即已死去，並且隨著宇宙收縮變
得更年輕。

    這個觀念是吸引人的，因為它表明在膨脹相和收縮相之間存在一個漂亮的對稱。
然而，人們不能置其他有關宇宙的觀念於不顧，而只採用這個觀念。問題在於：它
是否由無邊界條件所隱含或它是否與這個條件不相協調？正如我說過的，我起先以
為無邊界條件確實意味著無序度會在收縮相中減小。我之所以被誤導，部分是由於
與地球表面的類比引起的。如果人們將宇宙的開初對應於北極，那麼宇宙的終結就
應該類似於它的開端，正如南極之與北極相似。然而，北南二極對應於虛時間中的
宇宙的開端和終結。在實時間裡的開端和終結之間可有非常大的差異。我還被我作
過的一項簡單的宇宙模型的研究所誤導，在此模型中坍縮相似乎是膨脹相的時間反
演。然而，我的一位同事，賓夕凡尼亞州立大學的當·佩奇指出，無邊界條件沒有
要求收縮相必須是膨脹相的時間反演。我的一個學生雷蒙·拉夫勒蒙進一步發現，
在一個稍複雜的模型中，宇宙的坍縮和膨脹非常不同。我意識到自己犯了一個錯誤：
無邊界條件意味著事實上在收縮相時無序度繼續增加。當宇宙開始收縮時或在黑洞
中熱力學和心理學時間箭頭不會反向。

    當你發現自己犯了這樣的錯誤後該如何辦？有些人從不承認他們是錯誤的，而
繼續去找新的往往互相不協調的論據為自己辯解——正如愛丁頓在反對黑洞理論時
之所為。另外一些人首先宣稱，從來沒有真正支持過不正確的觀點，如果他們支持
了，也只是為了顯示它是不協調的。在我看來，如果你在出版物中承認自己錯了，
那會好得多並少造成混亂。愛因斯坦即是一個好的榜樣，他在企圖建立一個靜態的
宇宙模型時引入了宇宙常數，他稱此為一生中最大的錯誤。

    回頭再說時間箭頭，餘下的問題是；為何我們觀察到熱力學和宇宙學箭頭指向
同一方向？或換言之，為何無序度增加的時間方向正是宇宙膨脹的時間方向？如果
人們相信，按照無邊界假設似乎所隱含的那樣，宇宙先膨脹然後重新收縮，那麼為
何我們應在膨脹相中而不是在收縮相中，這就成為一個問題。

    人們可以在弱人擇原理的基礎上回答這個問題。收縮相的條件不適合於智慧人
類的存在，而正是他們能夠提出為何無序度增加的時間方向和宇宙膨脹的時間方向
相同的問題。無邊界假設預言的宇宙在早期階段的暴漲意味著，宇宙必須以非常接
近為避免坍縮所需要的臨界速率膨脹，這樣它在很長的時間內才不至坍縮。到那時
候所有的恆星都會燒盡，而在其中的質子和中子可能會衰變成輕粒子和輻射。宇宙
將處於幾乎完全無序的狀態，這時就不會有強的熱力學時間箭頭。由於宇宙已經處
於幾乎完全無序的狀態，無序度不會增加很多。然而，對於智慧生命的行為來說，
一個強的熱力學箭頭是必需的。為了生存下去，人類必須消耗能量的一種有序形式
——食物，並將其轉化成能量的一種無序形式——熱量，所以智慧生命不能在宇宙
的收縮相中存在。這就解釋了，為何我們觀察到熱力學和宇宙學的時間箭頭指向一
致。並不是宇宙的膨脹導致無序度的增加，而是無邊界條件引起無序度的增加，並
且只有在膨脹相中才有適合智慧生命的條件。

    總之，科學定律並不能區分前進和後退的時間方向。然而，至少存在有三個時
間箭頭將過去和將來區分開來。它們是熱力學箭頭，這就是無序度增加的時間方向；
心理學箭頭，即是在這個時間方向上，我們能記住過去而不是將來；還有宇宙學箭
頭，也即宇宙膨脹而不是收縮的方向。我指出了心理學箭頭本質上應和熱力學箭頭
相同。宇宙的無邊界假設預言了定義得很好的熱力學時間箭頭，因為宇宙必須從光
滑、有序的狀態開始。並且我們看到，熱力學箭頭和宇宙學箭頭的一致，乃是由於
智慧生命只能在膨脹相中存在。收縮相是不適合於它的存在的，因為那兒沒有強的
熱力學時間箭頭。

    人類理解宇宙的進步，是在一個無序度增加的宇宙中建立了一個很小的有序的
角落。 如果你記住了這本書中的每一個詞，你的記憶就記錄了大約200萬單位的信
息——你頭腦中的有序度就增加了大約200萬單位。 然而，當你讀這本書時，你至
少將以食物為形式的1千卡路里的有序能量， 轉換成為以對流和汗釋放到你周圍空
氣中的熱量的形式的無序能量。這就將宇宙的無序度增大了大約20億億億單位，或
大約是你頭腦中有序度增量——那是如果你記住這本書的每一件事的話——的1干
億億倍。我試圖在下一章更增加一些我們頭腦的有序度，解釋人們如何將我描述過
的部分理論結合一起，形成一個完整的統一理論，這個理論將適用於宇宙中的任何
東西。

(史蒂芬·霍金　著　　許明賢　吳忠超　譯)