想學完函數就即刻學微積分?睇黎仲有排!之後我仲會講下圖形(graph),一次函數(linear function),二次函數(quadratic function),三角(trigonometry),指數(exponential)同對數(logarithm).以下落黎我要講既係圖形.
利用圖形去解釋 y=f(x) 就最好不過啦,相信大家都知道咩係座標(coordinate),所以都唔詳細講.
座標有x軸(x-axis)同y軸(y-axis),通常以O點為原點(origin)
設a表示自變數x既值,b表示 y=f(x) 既對應值,則 b=f(a).係x軸上既單位定一點,令佢同原點既距離(distant)等於a,下圖中用A表之.係y軸又搵出b既長度,寫出B.
自A畫一條垂直x軸既線,同係B畫既一條平衡x軸既線相交(intersect)於P.P點既座標就係(a,b).
a稱P既橫標(abscissa),b稱P既縱標(ordinate).P點既座標以P(a,b)表示,橫標同縱標之間有一個逗號(，)分開.
作 y=f(x) 圖形既最快方法是列出x同y既表.先定x,再搵出對應既f(x)值(即y值),利用呢一點對(x,y)就可以以上既方式係座標搵一點.當x既值改變,就得到唔同既數對.點愈多,就愈精確.
我們舉個例子,搵出 y=3x2既圖形.
x|-3 |-2 |-1|0|1|2 |3 |
y|27|12| 3|0|3|12|27|
搵番x同y對應既值就可以.
有一種函數叫常數函數(constant function),常數函數只會同一個特定既常數(constant)c有關,即無論c既值點變,f(x)都只會等於c.
呢個函數比較特別,因為無論自變數既值係點,因變數既值都只有一個.就咁樣,f(x)=c仲係合乎函數既定義.其實佢只係當x改變時,f(x)值不變既一個特殊函數既例子.
先諗下 y=f(x)=3 既樣係點.y=f(x)=3 既圖形係一條平行於x軸既直線,並經過(0,3)點,如下圖.
第二種叫絕對值函數(absolute value function),x既絕對值以|x|表示,|x|既意思係論x既大小,而無論佢既正負號.因此
|-3|=|3|=3
係定義|x|之前,我地先複習下不等式既符號
a>b:a大於b
a≥b:a大於或等於b
a<b:a小於b
a≤b:a小於或等於b
a≠b:a不等於b
就係咁,用呢啲符號我地可以定義絕對值函數|x|如下:
|x|=x (當x≥0)
|x|=-x (當x<0)
y=|x|以圖形表示如下:
x |-4 |-2 |0|+2|+4|
y=|x| |+4|+2|0|+2|+4|
我地而家學左圖形既函數,我地將會學其他有關既野,如二次函數,三次函數,三角,指數同對數,呢d概念都對微積分好重要,大家要對呢d概念好熟識,學完就會進入微分(differential)
|
