係講微分之前,等我地講下發生係我地周遭既事情---運動!用呢個例子黎開頭其實唔錯,因為微積分既發明,係Leibniz同Newton係解決運動既時候發現出黎所以我地應該從呢到入手.

先做條題目:

一部火車以Vmph(每小時V哩)既速度走,當時間t=0,佢既距離係S₀,試下以時間為t(小時)寫出火車既距離為S既方程.

答案係S=S₀+vt,

只要記住,當t=0,我地所求既S=S₀因為呢個係一個直線方程.

上圖係一部火車沿住宜線前進,係唔同既時間入面各有點連線,我地可以用一個一次方程黎代表佢.

大家有冇發覺當時間t越大,佢既距離越小,而呢個咁岩係一個負斜率,所以佢係一個負既速度.

所以S(距離)=-60t+300,v=-60pmh,而-60就係佢既速度(斜率)

所以直線既斜率正正反映佢既速度.

(斜率方面唔明既見第三篇既一次函數)

同理,上圖係一個正速度既形式,無須多講.

上圖兩點之間既斜率係,我地為左方便書寫,一般會用 表示(△讀作delta)

即係     △S=S₂-S₁     及     △t= t₂-t₁

一條曲線既斜率又點計呢?

當 △t 趨近0(不等於0),就計算到個一點既斜率

用      計算

(數學家一向都好懶,所以會不斷用方便既方法代表)

用    表示   

我唔會係到詳細咁講  dS/dt 

而家講  .

由於  △S=S₂-S₁  ,所以  S₂=S₁₊△S

設 S=f(t) 咁樣 △S=S₂-S₁=f(t₂)-f(t₁)=f(t₁+△t)-f(t₁)

同理: f(S)=f(S₁+△S)-f(x₁)

咁樣    就可以寫成

  呢個係一個計算既方法.

要做下練習:

1) S=f(t)=kt² (k為常數)

求   (即)

2) S=f(t)=kl²+lt+S

求

3) S=f(t)=At³

求

ps:   既d係唔可以約左佢