凡係見到 y=mx+b 型式既函數,都稱為一次函數(linear function) (m,b:係常數),因為呢啲函數既圖形都係一條直線.係一個好簡單既函數.

已知函數 y=x-1

y|-1|0|1|

x| 0|1|2|

圖形上楝出三點,一條直線岩岩好穿過佢地.表示一次函數中,圖形會係一條直條.

下圖係線形函數既標準型,係直線上任意畫兩點(x₁,x₂)同(y₁,y₂),呢條線既斜率(slope)就會係

(y₂-y₁)/(x₂-x₁)   或   (y₁-y₂)/(x₁-x₂)

斜率既概念好重要,大家須要好熟練.

我地可以直接徒一個一次函數到搵到呢條直線既斜率:

係函數 y=mx+b 入面佢既斜率如下:

因斜率=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)

以函數 y=mx+b 代入

斜率=[(mx₂+b)-(mx₁+b)]/(x₂-x₁)

⇒m(x₂-x₁)/(x₂-x₁)

⇒斜率=m

即時練習: y=5x+3 既斜率係_

直線斜率可以大於0,小於0,甚至等於0,如下圖:

正斜率                           負斜率                       0斜率

正斜率:斜率大於0,左低右高;

負斜率:斜率小於0,左高右低;

0斜率:斜率等於0,與x軸平行.

一條平行於y軸既直線一般黎講都係未定義(undefinition),所以我唔係到多講.

即時練習:嘗試證明圖中的斜率為何有以上的推論.

跟住落黎係時候要講下二次函數(quadratic function).

二次函數一般以 y=ax²+bx+c 既形式存在

二次函數既圖像就好似一條拋物線(parabola).下圖為兩種典型既拋物線.當y=0時,x既值為x₁,x₂:即x₁,x₂需滿足 ax²+bx+c=0 ,呢到既x₁,x₂叫做方程 ax²+bx+c=0 既根(roots)(如左圖),但唔係所有二次方程都有實根,好似話,當 y=0 時,而搵唔到x既值,咁就係話,當 y=0 時,x冇實數既值(如右圖)

計算函數 ax²+bx+c=0 既公式如下:

x=[-b±√(b²-4ac)]/2a

⇒ x₁=[-b-√(b²-4ac)]/2a          x₂=[-b+√(b²-4ac)]/2a

即時練習:

求以下各數的實根.

a)4x²+5x-7=0

b)6x-2x²=3

一次函數同二次函數就告一段落!

之後會講三角,對初學者黎講可能會比較難.