係未講三角之前,先溫習下角既單位:度(degrees)同弧度(radians).

度:將一個圓形分成360分,每一分角既大小,我地都叫佢做1度(1°).

我地一般可以用θ(讀作theta)黎表示未知既角度.

弧度:如果想用弧度搵出一角,先畫一個圓心為O,半徑為r既圓,交於角既兩邊A,B點上如下圖:

令AB弧(arc)既長度為S,則

θ=S/r=弧長/半徑

即時練習:時鐘上既一分鐘等於幾多度,有幾多弧度

一個圓形有360°,咁佢應該有_弧度

一般而言,我地用弧度作為角既單位比度更為方便.為左更方便,我地會用rad(係radian既縮寫)

呢課要做多啲練習:

60°=_rad

π/8=_°

1rad≒_°(≒係大約等於,將你既答案取至十位)

90°=_rad

3π=_°

π/6=_°

之後講三角函數(trigonometric function)

sin=sine

cos=cosine

tan=tangent

cot=cotangent

sec=secant

csc=cosecant

以下係三角函數既定義,一定要記熟.

sin=y/r

cos=x/r

tan=y/x

cot=1/tanθ=x/y

sec=1/cosθ=r/x

csc=1/sinθ=r/y

以下三個都要記下,我唔為下作詳細既證明.

sin(-θ)=-sinθ

cos(-θ)=cosθ

tan(-θ)=-tanθ

三角函數彼此之間既關係:

sin²θ=y²/r²=(r²-x²)/r²=1-x²/y²=1-cos²θ

即時練習:

sin²θ+cos²θ=(呢題好常用,要記,答案係1)

1+tan²θ=

sin²θ-cos²θ=

以下既數值都要記下,

sin0°=0  sin30°=1/2   sin45°=1/√2   sin60°=√(3)/2    sin90°=1

cos0°=1  cos30°=√(3)/2  cos45°=1/√2   cos60°=1/2   sin90°=0

tan0°=0   tan30°=1/√3   tan45°=1  tan60°=√3  tan90°=未定義(undef)

大家有冇注意到:sin同cos好相似,只係調轉左,由此可見:

sin(90-θ)=cosθ

cos(90-θ)=sinθ

tan(90-θ)=1/tanθ

大家可以用圖例去證明一下,我唔多講.

2π正好係一個圓周既弧長數,所以2π+θ同θ實際上係一樣即係話

sinθ=sin(2π+θ)=sin(4π+θ)...sin(1000π+θ)...

同理

cos都係一樣

要注意,用計數機係要以Rad既形式先做到,係fx-3650p入面,禁MOOE四次,再禁2就可以.

Deg既形式係唔可以計到.當然,係一啲練習到唔會用到計數機,佢既作用只係做證明.

以下既三角恆等式都要記下:

sin(θ+φ)=sinθcosφ+sinφcosθ

cos(θ+φ)=cosθcosφ-sinθsinφ

φ讀作(phi)

大家試諗下(複角公式)(compund angle formula):

sin(θ-φ)

cos(θ-φ)

sin2θ

cos2θ

相信好容易就解答到(提示sin(-θ),cos(-θ)用複角公式)

之後講下反三角函數(inverse trigonometric function)

例如:

sinθ=1/2

我地可以將θ寫成咁:

θ=sin^-1(1/2)

⇒θ=30

即時練習:

2sinθcosθ/(1+cos²θ-sin²θ)

cos2θ+sin²θ=1/4  求θ.

sin2θ×tanθ  以cos既形式表示