對於一啲想學微積分(calculus)既人黎講,要有番啲基礎好!頭五篇將會講既係學微積分一定要識既基本概念(concept),如果識左就可以直接跳去第六篇.但有興趣都可以睇下,當溫下習!
以下會講有關函數(function)既基本概念.
函數既定義(definition)係要用集合(set)既觀念.
集合就係一啲野既組合,而呢啲野唔一定係實體既物質,姐係話可以係唔實在既野(如:數字等).我地可以從某啲構成集合既野黎確定集合,某一啲野就係指構成集合既元素(element).
如:1,4,13,26係數字既集合;香港,紐約,羅馬就係地方名既集合.
我地都可以根據構成集合成立既條件黎確定一個集合,好似話:所有既正偶數(呢個集合有無限(infinity)個正偶數),太陽系入面既所有行星等.
最常用既集合係「實數集合」.佢包含所有既正實數(positive number),負實數(negative number),如:5,-8,0,4/9,√2等.但唔包括√-1既數.
我地係時候講下函數,我地通常用符號(如:x)黎表示集合A中既任一元素.呢個符號叫自變數(independent variable),如y表示集合B既元素,而同x有函數關係,y就叫做因變數(dependent variable),我地先定x既值,再用函數關係去搵出y對應既值,y因x既改變而改變,稱y是x的函數.
用 y=f(x) 表示
講下物理野先:
係伽俐略(Galileo)既自由落體定律(Theory of free fall)入面
S=1/2×gt2
可用函數 f(t)=S=1/2×gt2 表示
因為g(重力加速度)係一個常數(constant),(常數即係不變數),所以唔會將g做函數
f(t)=S=1/2×gt2
當t=1時,令S=4.9;當t=5時,令S=122.5 (我地一般用9.8ms-2黎表示g既值)
可以以 f(1)=4.9;f(5)=122.5 表示
即時練習:_是_的函數 _是自變數 _是因變數 (填S同t)
提示:第8段
如果唔明/唔識上題答案既話就全部睇多次啦
給完全掌握的:
1)愛因斯坦(Albert Einstein)提出既相對論(Relativity)得出公式(formula)如下:
E=mc2
E為能量(energy),m為質量(mass),c為光速(speed of light)
_為常數,_為自變數,_為因變數
當m=10kg,用函數表示,並說出對應的E值(取c=3×106kms-1)
2)f(x)=x2+x+5,求以下各題的值
a)f(5)
b)f(7)+f(8)
c)f[f(10)]
d)f(x-1)
e)f(x)/f(x-1)
PS:The following web is talk more about Theory of free fall(for English only):
http://en.wikipedia.org/wiki/Free-fall
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